Exercici 3 - Funcions, límits i continuïtat · Matemáticas UAB 2017

Enunciado

El rendiment $G$ d'una explotació en funció d'un recurs disponible $R$ es pot descriure mitjançant el model de Holling:

$G(R) = \frac{R}{k^2 + R^2}$

on $k$ representa una constant estrictament positiva i la variable satisfà $R \ge 0$ .

Indiqueu el domini de definició de la funció $G(R)$ i determineu-ne la continuïtat.

Calculeu i interpreteu el valor del rendiment quan no hi ha recurs ( $R = 0$ ).

Analitzeu el comportament asimptòtic de $G$ quan la quantitat de recurs creix indefinidament ( $R \to +\infty$ ).

Enunciado: Exercici 3 - Funcions, límits i continuïtat · Matemáticas UAB 2017

Según los criterios oficiales de corrección

a. Indiqueu el domini de definició de la funció G(R)

Solución: $[0, +\infty)$ / $\mathbb{R}$

a. Determineu-ne la continuïtat de G(R)

Solución: És contínua a tot el seu domini

b. Calculeu el valor del rendiment quan no hi ha recurs (R = 0)

Solución: 0

b. Interpreteu el valor del rendiment quan no hi ha recurs (R = 0)

Solución: En absència de recurs, el rendiment de l'explotació és nul.

c. Límit de G(R) quan el recurs creix indefinidament (R -> +infinit)

Solución: 0

c. Comportament asimptòtic de G quan R -> +infinit

Solución: El rendiment s'extingeix asimptòticament a zero (la recta $y=0$ és una asímptota horitzontal).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.