Exercici 2 - Apartats a i b · Matemáticas UAB 2018

Exercici 2. Model de Ricker continu (Apartats a i b)

En dinàmica de poblacions, i particularment en l'àmbit de la piscicultura, s'utilitza amb freqüència el model continu de Ricker. Aquest model descriu el reclutament o nombre de cries, $R$, que produeix un estoc reproductor de biomassa o mida $P$ segons l'expressió:

$$R(P) = \alpha P \exp(-\beta P)$$

on els paràmetres $\alpha$ i $\beta$ són constants estrictament positives i la variable independent pren valors $P > 0$.

Responeu raonadament als següents punts:

a.

Com es comporta el nombre de cries $R$ quan la biomassa de l'estoc esdevé extraordinàriament gran? Calculeu el límit $\lim_{P \to \infty} R(P)$:

b.

Quin és el reclutament per càpita de la població quan la mida de l'estoc és molt propera a zero? Calculeu el límit $\lim_{P \to 0} \frac{R(P)}{P}$: