Examen de Bioestadística UAB 2021 · Segon Parcial (Curs 2021-2022)

Exercici 1. Contrast d'hipòtesis per a la mitjana de concentració d'epinefrina

En una investigació destinada a conèixer l'efecte de certs anestèsics sobre els nivells d'epinefrina plasmàtica, es va seleccionar un grup de 10 gossos sota l'acció de l'anestèsic halotà. Les concentracions mesurades van ser les següents:

Gos

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Epinefrina

0.30

0.39

0.63

0.38

0.21

0.88

0.39

0.51

0.32

0.42

a.

Indiqueu quines condicions s'han de complir per poder dur a terme un test que contrasti si la concentració mitjana poblacional d'epinefrina en gossos sota els efectes de l'halotà és inferior a 0.40.

b.

Assumint que es compleixen les condicions esmentades i sabent que la desviació típica poblacional és $\sigma = 0.18$, realitzeu el contrast d'hipòtesis amb un nivell de significació $\alpha = 0.05$.

c.

Calculeu el p-valor associat al contrast de l'apartat anterior.

Exercici 2. Estimació i contrast d'hipòtesis per a proporcions

Una universitat vol dur a terme una enquesta per conèixer les preferències dels seus estudiants entre classes presencials o virtuals.

a.

Es vol estimar la proporció d'estudiants que prefereixen el format presencial mitjançant un interval de confiança del 95%. Quina mida mostral mínima caldria per tal d'assegurar un marge d'error que no superi el 4%?

b.

Finalment s'entrevista una mostra de 880 estudiants, dels quals 726 manifesten preferir les classes presencials. Calculeu l'interval de confiança del 95% per a la proporció poblacional d'alumnes que s'inclinen per l'ensenyament presencial en aquest centre.

Exercici 2. Estimació i contrast d'hipòtesis per a proporcions

Una universitat vol dur a terme una enquesta per conèixer les preferències dels seus estudiants entre classes presencials o virtuals.

c.

En una segona universitat es formula la mateixa qüestió a 625 alumnes, resultant que 540 d'ells trien la modalitat presencial. Amb un nivell de significació $\alpha = 0{,}05$, es pot concloure que la proporció poblacional d'estudiants partidaris de les classes presencials en aquesta segona universitat és més elevada que en la primera?

Exercici 3. Comparació de dues poblacions normals independents

Es vol estudiar com afecta el consum de sucre a la pressió arterial en repòs. Per a això, es mesuren dos grups de pacients:

Grup 1 (dieta baixa en sucre): mostra de $n_1 = 31$ pacients, amb una pressió arterial mitjana de $\bar{x}_1 = 130\text{ mm/Hg}$ i una variància mostral corregida de $s_1^2 = 280\text{ (mm/Hg)}^2$.

Grup 2 (dieta alta en sucre): mostra de $n_2 = 11$ pacients, amb una pressió arterial mitjana de $\bar{x}_2 = 146\text{ mm/Hg}$ i una variància mostral corregida de $s_2^2 = 305\text{ (mm/Hg)}^2$.

Assumiu que la pressió arterial segueix una distribució normal en totes dues poblacions i treballeu a un nivell de significació $\alpha = 0.10$.

a)

Efectueu un test d'hipòtesis per determinar si es pot acceptar la igualtat de les variàncies poblacionals entre ambdós grups.

b)

A partir del resultat obtingut en l'apartat anterior, contrasteu si els pacients sotmesos a una dieta baixa en sucre presenten, de mitjana, una pressió arterial en repòs inferior a la dels pacients amb dieta alta en sucre.

Exercici 4. Proves de khi-quadrat d'independència i de bondat d'ajustament

A partir d'una mostra de 160 pacients d'un centre hospitalari, es van recopilar dades sobre el consum de tabac i els nivells sanguinis de colesterol:

Hàbit de tabac \ Colesterol

Baix

Moderat

Alt

Fumador

18

37

39

No fumador

23

32

11

a)

Determineu, amb un nivell de significació del 5%, si cal rebutjar la hipòtesi d'independència entre el nivell de colesterol sanguini i l'hàbit tabàquic.

b)

Les autoritats sanitàries postulen que, en la població d'estudi, la distribució teòrica dels nivells de colesterol és la següent:

Colesterol

Baix

Moderat

Alt

Proporció

25%

40%

35%

Amb un nivell de significació del 5%, es pot acceptar que aquesta sigui la distribució real del colesterol a la població?