Examen de Bioestadística UAB 2021 · Parcial (Curs 2021-2022)

En un estudi mèdic sobre 8 individus, s'analitza la relació entre el recompte d'eritròcits (glòbuls vermells, mesurat en milions de cèl·lules per microlitre, $10^6\text{ cèl}/\mu\text{L}$) i el nivell de ferro corporal (en $\text{mg}/\text{kg}$ de pes). Es van recollir els valors següents:

Eritròcits ($X$) · 4.2 · 5.7 · 6.1 · 3.8 · 4.5 · 5.2 · 4.6 · 4.3

Ferro ($Y$) · 33 · 48 · 53 · 44 · 41 · 39 · 42 · 36

a)

Trobeu la mitjana aritmètica de cadascuna de les dues variables.

milions de cèl/µL

mg/kg

b)

Determineu la variància i la desviació típica poblacionals (no corregides) d'ambdues variables.

(milions de cèl/µL)²

milions de cèl/µL

(mg/kg)²

mg/kg

d)

Indiqueu les unitats de mesura que corresponen a la mitjana, la variància i el coeficient de variació del recompte d'eritròcits.

En un estudi mèdic sobre 8 individus, s'analitza la relació entre el recompte d'eritròcits (glòbuls vermells, mesurat en milions de cèl·lules per microlitre, $10^6\text{ cèl}/\mu\text{L}$) i el nivell de ferro corporal (en $\text{mg}/\text{kg}$ de pes). Es van recollir els valors següents:

Eritròcits ($X$) · 4.2 · 5.7 · 6.1 · 3.8 · 4.5 · 5.2 · 4.6 · 4.3

Ferro ($Y$) · 33 · 48 · 53 · 44 · 41 · 39 · 42 · 36

c. Analitzeu el tipus i el grau d'associació lineal existent entre ambdues variables mitjançant el coeficient de correlació de Pearson.

En un cens universitari es coneix que el 48% de les persones llicenciades són dones, mentre que el 17.5% de tots els titulats han cursat la llicenciatura en biologia. A més, el 4.7% de totes les llicenciatures corresponen a dones que s'han graduat en biologia.

a)

Són independents els esdeveniments $D = \{\text{la persona llicenciada és dona}\}$ i $B = \{\text{la llicenciatura és en biologia}\}$? Justifiqueu-ho amb el càlcul escaient.

b)

Si se selecciona a l'atzar un llicenciat en biologia, quina probabilitat hi ha que sigui una dona?

c)

Si s'escull a l'atzar una llicenciada (dona), quina és la probabilitat que no s'hagi llicenciat en biologia?

d)

Quina és la probabilitat de triar a l'atzar una persona que sigui home i que hagi estudiat biologia?

En una determinada conca hidrocarburífera, la probabilitat que una perforació d'exploració trobi un jaciment de petroli és de 0.1. Es perforen 9 pous en aquesta regió.

a)

Definim $X_i$ com la variable aleatòria que pren el valor 1 si el pou $i$-èssim arriba a un jaciment i 0 si no. Quina distribució de probabilitat segueix la variable $X_i$?

b)

Sigui $Y$ la variable aleatòria que compta el nombre total de pous amb èxit (que arriben a petroli). Com s'expressa $Y$ en funció de les variables $X_i$? Quina assumpció bàsica cal establir per assegurar que $Y$ segueix una distribució binomial?

c)

Sota la hipòtesi anterior, trobeu la probabilitat que com a mínim 3 pous donin accés a un jaciment de petroli.

La massa de sucre present a les ampolles d'un refresc es distribueix d'acord amb una llei normal de mitjana $\mu = 94\text{ g}$ i desviació típica $\sigma = 8\text{ g}$.

a)

Quin percentatge d'ampolles conté una quantitat de sucre superior a $100\text{ g}$?

b)

Quin és el contingut màxim de sucre que pot tenir una ampolla per tal de no trobar-se entre el 10% de les més ensucrades?

c)

Si s'extreu una mostra aleatòria de 450 ampolles, quina és la probabilitat que, com a molt, 106 d'elles continguin més de $100\text{ g}$ de sucre?