Examen de Estadística I UAB 2018 · Parcial d' (Tipus B, Abril 2018)

Es disposa d'un conjunt de dades relatives a la nota d'accés a la universitat ( NOTA_ACCES) i la qualificació obtinguda a l'assignatura de Matemàtiques I ( NOTA_MAT) per a una mostra de 500 universitaris. Addicionalment, es recull el gènere ( CODI_GENERE) i la titulació en la qual està matriculat cada alumne ( CODI_GRAU), codificades segons la informació següent:

Variable

Valor

Descripció / Categoria

CODI_GENERE

0

Home

1

Dona

CODI_GRAU

1

ADE

2

ADE + Dret

3

ECO

4

CiF

5

EiT

Els resultats obtinguts mitjançant el programari GRETL es presenten a continuació:

Estadístics principals (observacions 1 – 500)

Variable

Mitjana

Mediana

Desv. Estàndard

Asimetria

CODI_GENERE

0.40200

0.0000

0.49079

0.39975

NOTA_ACCES

8.5204

8.6500

1.4868

0.081769

NOTA_MAT

4.3858

5.0000

2.3429

-0.18430

CODI_GRAU

2.7820

3.0000

1.3617

0.078885

Matriu de coeficients de correlació (observacions 1 – 500)

Variable

CODI_GENERE

NOTA_ACCES

NOTA_MAT

CODI_GRAU

CODI_GENERE

1.0000

0.0240

0.0095

-0.0995

NOTA_ACCES

1.0000

0.4438

-0.4721

NOTA_MAT

1.0000

-0.1735

CODI_GRAU

1.0000

Tabulació creuada: CODI_GENERE (files) vs. CODI_GRAU (columnes)

CODI_GENERE

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

TOTAL

[0] Home

70

39

96

41

53

299

[1] Dona

60

37

34

60

10

201

TOTAL

130

76

130

101

63

500

Diagrames de caixa (box plots)

a.

[0.5 punts] Quina proporció o percentatge d'homes hi ha a la mostra?

b.

[1 punt] Si la qualificació en Matemàtiques I d'un estudiant coincideix exactament amb la mitjana de la classe, aquest individu se situa dins del 50% d'estudiants amb millor nota? Raona la deducció.

Sí

No

c.

[0.5 punts] Com s'interpreta el valor del coeficient d'asimetria corresponent a la nota d'accés?

Es disposa d'un conjunt de dades relatives a la nota d'accés a la universitat ( NOTA_ACCES) i la qualificació obtinguda a l'assignatura de Matemàtiques I ( NOTA_MAT) per a una mostra de 500 universitaris. Addicionalment, es recull el gènere ( CODI_GENERE) i la titulació en la qual està matriculat cada alumne ( CODI_GRAU), codificades segons la informació següent:

Variable

Valor

Descripció / Categoria

CODI_GENERE

0

Home

1

Dona

CODI_GRAU

1

ADE

2

ADE + Dret

3

ECO

4

CiF

5

EiT

Els resultats obtinguts mitjançant el programari GRETL es presenten a continuació:

Estadístics principals (observacions 1 – 500)

Variable

Mitjana

Mediana

Desv. Estàndard

Asimetria

CODI_GENERE

0.40200

0.0000

0.49079

0.39975

NOTA_ACCES

8.5204

8.6500

1.4868

0.081769

NOTA_MAT

4.3858

5.0000

2.3429

-0.18430

CODI_GRAU

2.7820

3.0000

1.3617

0.078885

Matriu de coeficients de correlació (observacions 1 – 500)

Variable

CODI_GENERE

NOTA_ACCES

NOTA_MAT

CODI_GRAU

CODI_GENERE

1.0000

0.0240

0.0095

-0.0995

NOTA_ACCES

1.0000

0.4438

-0.4721

NOTA_MAT

1.0000

-0.1735

CODI_GRAU

1.0000

Tabulació creuada: CODI_GENERE (files) vs. CODI_GRAU (columnes)

CODI_GENERE

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

TOTAL

[0] Home

70

39

96

41

53

299

[1] Dona

60

37

34

60

10

201

TOTAL

130

76

130

101

63

500

Diagrames de caixa (box plots)

d.

[1 punt] Quina interpretació té el signe negatiu del coeficient de correlació linear entre la titulació (CODI_GRAU) i la nota d'accés?

e.

[1 punt] S'aprecia una correlació clara entre la qualificació d'accés i la nota obtinguda a Matemàtiques I? Justifica la resposta.

f.

[0.5 punts] Quin percentatge dels homes ha optat per ADE? I entre els universitaris matriculats a EiT, quin percentatge correspon a dones? Justifica els càlculs.

g.

[0.5 punts] En quin grau universitari s'aprecia una menor dispersió o variabilitat a la nota d'accés? Raona-ho a partir dels gràfics.

Pregunta 2 (5 punts). Càlcul de probabilitats i condicionalitat

La probabilitat d'obtenir una bona collita de raïm ($BC$) està condicionada, entre altres aspectes, pel volum de precipitació acumulada durant l'estiu. En funció de si el nivell de pluja ha estat alt ($PA$), mitjà ($PM$) o baix ($PB$), la probabilitat d'aconseguir una collita bona és de $0.8$, $0.9$ i $0.7$, respectivament.

Les previsions dels informes meteorològics indiquen que la probabilitat que el proper període estival presenti una pluviositat alta és del $55\%$, que sigui mitjana és del $35\%$, i que sigui baixa és del $10\%$.

A partir d'aquestes dades, determina:

a.

[1 punt] La probabilitat que l'estiu registri pluviositat alta i que la collita resulti bona, $P(PA \cap BC)$:

b.

[1.5 punts] La probabilitat global que la collita sigui bona, $P(BC)$:

c.

[0.5 punts] La probabilitat que es doni un estiu de pluviositat alta o bé que la collita acabi sent bona, $P(PA \cup BC)$:

d.

[2 punts] Suposant que la collita ha resultat bona, quin tipus de pluviositat estival ha estat el més probable? Justifica la resposta calculant les probabilitats a posteriori corresponents.