Pregunta 2 · Estadística I UAB 2018

Pregunta 2 (5 punts). Càlcul de probabilitats i condicionalitat

La probabilitat d'obtenir una bona collita de raïm ($BC$) està condicionada, entre altres aspectes, pel volum de precipitació acumulada durant l'estiu. En funció de si el nivell de pluja ha estat alt ($PA$), mitjà ($PM$) o baix ($PB$), la probabilitat d'aconseguir una collita bona és de $0.8$, $0.9$ i $0.7$, respectivament.

Les previsions dels informes meteorològics indiquen que la probabilitat que el proper període estival presenti una pluviositat alta és del $55\%$, que sigui mitjana és del $35\%$, i que sigui baixa és del $10\%$.

A partir d'aquestes dades, determina:

a.

[1 punt] La probabilitat que l'estiu registri pluviositat alta i que la collita resulti bona, $P(PA \cap BC)$:

b.

[1.5 punts] La probabilitat global que la collita sigui bona, $P(BC)$:

c.

[0.5 punts] La probabilitat que es doni un estiu de pluviositat alta o bé que la collita acabi sent bona, $P(PA \cup BC)$:

d.

[2 punts] Suposant que la collita ha resultat bona, quin tipus de pluviositat estival ha estat el més probable? Justifica la resposta calculant les probabilitats a posteriori corresponents.