Exercício 1 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2023

No verão passado, o José viajou pelas Caraíbas num navio de cruzeiro. No penóltimo jantar da viagem, como é tradição, o comandante do navio colocou à votação dos turistas a escolha do empregado mais popular da zona de restauração. Na viagem que o José realizou, a escolha foi feita entre a Ana ( A), o Bernardo ( B), o Carlos ( C) e a Diana ( D).

Ao votar, cada turista tinha de dispor os nomes dos quatro empregados, A, B, C, e D, de acordo com a ordem da sua preferãncia.

Cada um dos turistas votou uma ónica vez, correspondendo cada ordenação efetuada a um voto.

Para representar o resultado da votação:

desenharam-se quatro círculos concéntricos com diferentes raios;

definiram-se tantos sectores circulares quanto o número de listas de preferãncias obtidas, sendo a amplitude dos sectores proporcional ao número de votos em cada lista. Cada sector é composto por quatro faixas circulares; na faixa mais próxima do centro, regista-se o empregado que ocupa a primeira posição na lista de preferãncias, na faixa seguinte, apresenta-se o empregado que ocupa a segunda posição na lista de preferãncias, e assim sucessivamente.

Na Figura 1, representa-se o resultado dos 900 votos validamente expressos.

Da análise da Figura 1, conclui-se que se obtiveram quatro listas de preferãncias e que, por exemplo, 150 pessoas votaram na lista em que o empregado D ocupa a primeira preferãncia, o empregado C ocupa a segunda preferãncia, o empregado B ocupa a terceira preferãncia, e o empregado A ocupa a quarta preferãncia.

Para apurar o empregado mais popular da zona de restauração, decidiu-se aplicar o método a seguir descrito.

Efetua-se a contagem do número de votos em cada empregado, como primeira preferãncia, e verifica-se se algum deles obtém a maioria absoluta. Caso isso se verifique, esse empregado é o mais popular da zona de restauração.

Caso contrário, o empregado que obteve o menor número de votos, como primeira preferãncia, é eliminado de todos os quatro sectores. Cada um dos sectores é reestruturado de modo que os empregados que ocupavam as faixas circulares mais afastadas do centro do que a faixa do empregado eliminado se movem uma posição em direção ao centro, mantendo-se a mesma ordem.

Após a reestruturação dos sectores circulares, aplicam-se novamente os procedimentos anteriores.

O processo repete-se até que um dos empregados obtenha a maioria absoluta como primeira preferãncia.

Complete o texto seguinte, selecionando a opção adequada a cada espaço.

Escreva na folha de respostas cada um dos números, I, II, III e IV, seguido da opção a), b) ou c) que lhe corresponde. A cada espaço corresponde uma só opção.

O número mínimo de votos, como primeira preferãncia, para que um empregado obtivesse maioria absoluta era

.

Na contagem efetuada após a primeira eliminação de um dos candidatos, o candidato

ficou com 350 votos.

O segundo candidato a ser eliminado foi

.

O candidato vencedor obteve

votos.

I

II

III

IV

a) 451

a) A

a) A

a) 550

b) 450

b) B

b) B

b) 600

c) 900

c) C

c) C

c) 750