Exercício 1 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2023

Todos os anos, na freguesia de Avelares, realiza-se a Festa da Freguesia. A organização da festa é da responsabilidade de uma comissão formada por 15 moradores da freguesia, garantindo-se que exista uma proporção representativa do número de moradores das três zonas em que esta se divide, Zona Norte (N), Zona Centro (C) e Zona Sul (S).

Os moradores de cada uma das zonas, interessados em pertencer à comissão, começam por se inscrever.

No total, este ano, 105 moradores da freguesia inscreveram-se para fazer parte da comissão.

Na Figura 1, encontra-se organizada, por zonas da freguesia, a contagem dessas 105 inscrições.

A composição da comissão resulta da aplicação do método a seguir descrito.

1.º passo: Calcula-se o divisor padrão, dividindo-se o número total de pessoas inscritas pelo número de pessoas que fará parte da comissão.

2.º passo: Calcula-se a quota padrão de cada zona, dividindo-se pelo divisor padrão o número de pessoas inscritas de cada zona.

3.º passo: Se a quota padrão de uma zona for um número inteiro, atribui-se essa quota a essa zona.

4.º passo: Se a quota padrão de uma zona não for um número inteiro, calcula-se $\sqrt{L(L+1)}$, sendo $L$ o maior número inteiro menor do que a quota padrão.

5.º passo: Se a quota padrão de uma zona for menor do que $\sqrt{L(L+1)}$, atribui-se a essa zona uma quota modificada igual ao maior número inteiro menor do que a quota padrão; se a quota padrão de uma zona for maior do que $\sqrt{L(L+1)}$, atribui-se a essa zona uma quota modificada igual ao resultado da adição de 1 com o maior número inteiro menor do que a quota padrão. O número de pessoas a selecionar por cada zona, cuja quota padrão não for um número inteiro, é igual à respetiva quota modificada.

Indique a constituição da comissão, resultante da aplicação do método descrito, determinando o número de pessoas de cada zona.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve uma casa decimal.