Exercício 1 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais Época especial 2026

1. Numa escola, o clube Navega em Segurança é gerido por um grupo de oito alunos, eleitos por meio de um processo eleitoral. Na última eleição, os candidatos organizaram-se nas listas X, Y, Z e W. A definição do número de representantes de cada lista na gestão do clube resultou da conversão de votos em mandatos, utilizando o método a seguir descrito.

Divide-se o número de votos de cada lista, sucessivamente, por 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Ordenam-se os quocientes obtidos, por ordem decrescente, numa série de tantos termos quantos os mandatos previstos.

Atribuem-se os mandatos às listas a que correspondem os termos da série estabelecida pela regra anterior, recebendo cada uma das listas tantos mandatos quantos os seus termos na série.

No caso de ficar somente um mandato por atribuir e de os termos seguintes da série serem iguais e correspondentes a listas diferentes, o mandato é atribuído à lista que tiver menor número de votos.

Na Tabela 1, apresentam-se os quocientes obtidos por aplicação do método descrito, com arredondamento às décimas.

Tabela 1

1.1.

Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço.

Assinale, para cada letra, a opção selecionada.

Nesta votação, o número total de votos, incluindo brancos e nulos, pode ter sido

(a).

O candidato eleito em quarto lugar, por aplicação do método descrito, pertence à lista

(b).

Neste ato eleitoral, dos oito mandatos,

(c)

foram atribuídos à lista X e

(d)

foram atribuídos à lista W.

1.2.

Uma das listas impugnou o ato eleitoral, sendo necessário repetir a votação.

Apurados os resultados, verificou-se que:

o número de votos validamente expressos na lista Y aumentou, não se registando alterações nas listas X, Z e W;

o clube passou a ser gerido por dois representantes de cada uma das quatro listas.

No mínimo, quantos votos a mais, validamente expressos, obteve a lista Y neste novo ato eleitoral?

Na sua resposta, apresente a ordenação dos oito quocientes relevantes para a atribuição de dois mandatos a cada uma das quatro listas.