Exercício 2 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 1.ª fase 2023

2. No recinto da Festa da Freguesia, existem 5 expositores, $L$, $M$, $N$, $O$ e $P$, que estão ligados por troços pedonais, como se pode observar na Figura 2.

2.1.

O presidente da junta de freguesia pretende visitar todos os expositores, sem repetir nenhum deles, iniciando a visita no expositor $L$.

Complete o texto seguinte, selecionando a opção adequada a cada espaço.

O presidente da junta de freguesia verificou que existem percursos possíveis, mas, se quiser visitar o expositor $N$ depois de visitar o expositor $O$, apenas existe(m) percurso(s) possível(is).

Verificou também que não poderia visitar o expositor $M$ imediatamente a seguir ao expositor e que, imediatamente a seguir a visitar o expositor $N$, poderia visitar o expositor.

2.2.

No final de cada dia, o Rui verifica se todos os expositores, $L$, $M$, $N$, $O$ e $P$, e o restaurante, $R1$, ficam devidamente encerrados.

Na Tabela 1, estão indicados os comprimentos, em metros, dos troços pedonais que ligam os diferentes espaços.

Tabela 1 · $L$ · $M$ · $N$ · $O$ · $P$ · $R1$

$L$ · · 284 · 401 · 375 · 356

$M$ · 284 · · · 255 · 270 · 253

$N$ · 401 · · · 260

$O$ · 375 · 255 · 260 · · 200 · 250

$P$ · 356 · 270 · · 200 · · 214

$R1$ · · 253 · · 250 · 214

O Rui deve iniciar a verificação no restaurante, $R1$.

Para definir o percurso, utiliza o método seguinte: Seleciona o espaço a visitar em seguida, tendo em conta que: deve ser o mais próximo possível;

se houver dois espaços à mesma distância, a seleção é aleatória.

Procede como foi indicado no ponto anterior, não repetindo nenhum espaço, e termina depois de ter verificado todos os espaços.

Determine a distância, em metros, percorrida pelo Rui.

Na sua resposta, apresente: um grafo ponderado que resulte da aplicação do método descrito;

o percurso que respeita as condições definidas.