Exercício 12 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2022

Tema: Sucessões e progressões · Do exame 2.ª fase (2022)

Enunciado

12. Seja (un)(u_n) a sucessão definida por

un={(−1)nse n≤34n−1n+3se n>3u_n = \begin{cases} (-1)^n & \text{se } n \le 3 \\[6pt] \dfrac{4n-1}{n+3} & \text{se } n > 3 \end{cases}

Mostre que a sucessão (un)(u_n) é limitada.

Enunciado: Exercício 12 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2022

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Indique um minorante do conjunto dos termos da sucessão (u_n)

Resposta: -1

Indique um majorante do conjunto dos termos da sucessão (u_n)

Resposta: 4

Mostre que a sucessão (u_n) é limitada.

Resposta: Apresentação da justificação analítica completa comprovando que −1≤un<4-1 \le u_n < 4 para qualquer n∈Nn \in \mathbb{N}, ou mostrando separadamente que (un)(u_n) é minorada e majorada.

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