Exercício 12 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2021

Tema: Limites e assíntotas · Do exame 1.ª fase (2021)

Enunciado

12. Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Seja hh a função, de domínio R+\mathbb{R}^+, definida por h(x)=x32x2−ln⁡xh(x) = \dfrac{x^3}{2x^2 - \ln x}

Estude a função hh quanto à existência de assíntota oblíqua ao seu gráfico e, caso esta exista, escreva a sua equação reduzida.

Enunciado: Exercício 12 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2021

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Declive da assíntota oblíqua (m=lim⁡x→+∞h(x)xm = \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{h(x)}{x})

Resposta: 1/2

Ordenada na origem (b=lim⁡x→+∞[h(x)−mx]b = \lim\limits_{x \to +\infty} [h(x) - mx])

Resposta: 0

Equação reduzida da assíntota oblíqua

Resposta: y = 1/2 x / y = 1/2*x / y = (1/2)x / y = x/2 / y = 0.5x / y = 0,5x

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