Exercício 14 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2025

Tema: Continuidade, teorema de Bolzano-Cauchy e métodos numéricos · Do exame 2.ª fase (2025)

Enunciado

14. Seja aa um número real positivo, e seja hh uma função contínua de domínio [0,a][0, a] e contradomínio [0,a][0, a].

Prove que existe, pelo menos, um ponto do gráfico da função hh que pertence à bissetriz do primeiro quadrante.

Enunciado: Exercício 14 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2025

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Prove que existe, pelo menos, um ponto do gráfico da função h que pertence à bissetriz do primeiro quadrante.

Resposta: Demonstração com recurso à função auxiliar f(x)=h(x)−xf(x) = h(x) - x e ao Teorema de Bolzano-Cauchy.

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