Exercício 3 - Regra de Laplace · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2024

Na Figura 1, está representado, em referencial o.n. $Oxyz$, o prisma reto $[ABCDEFGH]$, de bases $[ABCD]$ e $[EFGH]$.

Figura 1

Sabe-se que:

as bases do prisma são trapézios retângulos;

o ponto $A$ tem coordenadas $(4, -4, -3)$, e o ponto $B$ tem a ordenada igual ao dobro da abcissa;

uma equação da reta $BC$ é $(x, y, z) = (3, 5, 1) + k(2, 3, 6), \quad k \in \mathbb{R}$.

3.3.

Selecionam-se, ao acaso, dois vértices de cada uma das bases do prisma.

Determine a probabilidade de os quatro vértices selecionados não pertencerem a uma mesma face lateral do prisma.

Apresente o resultado na forma de fração irredutível.