Exercício 7 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2024

Considere um dado cúbico equilibrado com as faces numeradas de $1$ a $6$.

7.1.

Lança-se esse dado três vezes e regista-se o número da face que ficou voltada para cima em cada lançamento.

Qual é a probabilidade de, em exatamente dois desses lançamentos, se obter, na face voltada para cima, um múltiplo de $3$?

7.2.

Considere todos os números naturais com seis algarismos diferentes que é possível formar usando os algarismos $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ e $6$, inscritos nas faces do dado.

Determine quantos desses números são pares, inferiores a trezentos mil, e com os algarismos $2$ e $4$ um ao lado do outro. Um número nestas condições é, por exemplo, $142\ 356$.