Exercice 1 - Partie B · Bac Épreuve anticipée de mathématiques (sans spécialité) Sujets zéro et spécimens sujet 2026 (sujet 2)

Exercice 1

On étudie la croissance d'une population de champignons.

Partie A.

Au début de l'expérience, on dispose de 100 champignons. Toutes les dix minutes, on mesure l'évolution de leur nombre. On obtient les résultats suivants.

Temps écoulé

(en minutes)

Nombre de

champignons

0 · 100

10 · 125

20 · 150

30 · 175

Soit $n$ un entier naturel. On note $u_n$ le nombre de champignons après $n$ périodes de dix minutes. Ainsi $u_0 = 100$, $u_1 = 125$, $u_2 = 150$...

Partie B

En réalité, on constate que la population de champignons a quadruplé 80 minutes après le début de l'expérience. De nouvelles mesures donnent les résultats suivants.

Temps écoulé (en minutes)

Nombre de champignons

0 · 100

40 · 200

80 · 400

120 · 800

Soit $n$ un entier naturel. On note $v_n$ le nombre de champignons, après $n$ périodes de quarante minutes. Ainsi $v_0 = 100$, $v_1 = 200$, $v_2 = 400$...

1.

Montrer que les termes $v_0$, $v_1$, $v_2$, $v_3$ sont en progression géométrique.

2.

On suppose que la suite $(v_n)$ est une suite géométrique de raison 2.

Indiquer sans justifier lequel des 4 graphiques ci-dessous est susceptible de représenter la suite $(v_n)$.

3.

Quel sera le nombre de champignons quatre heures après le début de l'expérience ?

4.

Cinq heures après le début de l'expérience, on dénombre environ 18 000 champignons. Est-ce cohérent avec le modèle choisi ?

Aide au calcul

$2^6 = 64$; $2^7 = 128$; $2^8 = 256$; $2^9 = 512$; $2^{10} = 1024$