Exercice 1 - Croissance exponentielle · Bac Épreuve anticipée de mathématiques (sans spécialité) Sujets zéro et spécimens sujet 2026 (sujet 1)

Albert a acquis un étang d'une surface de 2 000 m².

Le jour de son anniversaire, un dimanche, il installe des nénuphars sur une surface de 200 m².

3.

Dans cette question, on suppose que la surface occupée par les nénuphars augmente de 20 % chaque semaine, depuis la date de l'anniversaire, tant que cela est possible.

a.

Quelle sera la surface occupée par les nénuphars 2 semaines après l'anniversaire ?

b.

On considère un entier naturel $n$. Déterminer, en fonction de $n$, la surface occupée par les nénuphars $n$ semaines après l'anniversaire ?

c.

Au bout de combien de semaines, l'étang sera-t-il entièrement recouvert par les nénuphars ? On pourra s'aider du tableau ci-dessous.

$n =$

0

1

2

5

10

12

13

14

15

$1{,}2^n \approx$

1

1,2

1,44

2,49

6,19

8,92

10,70

12,84

15,40

semaines

4.

Réaliser sur votre copie un schéma sur lequel apparaissent l'allure des nuages de points traduisant la progression de la surface occupée par les nénuphars, aussi bien dans le cas de la question 2 que dans le cas de la question 3, et faire figurer le moment où, dans chacun des cas, l'étang est recouvert par les nénuphars.