Partie spécifique - Partie B · Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable Métropole remplacement - AC 2025

Partie B: comment valider l'intégrité structurale du local de déshydratation ?

Pour assurer le fonctionnement optimal de la méthanisation, il est nécessaire d'alimenter le méthaniseur avec des boues de siccité proche de 25%. La siccité est la concentration en matière sèche des boues. Pour cela, il faut déshydrater les boues avec des centrifugeuses mécaniques D6L au nombre de deux. Ces machines sont implantées dans un local de « Déshydratation ». Ce dernier est situé au premier étage du bâtiment sécheur jouxtant le méthaniseur.

La structure supportant ces centrifugeuses est représentée par le modèle 3D simplifié ci-contre. Elle est constituée d'une dalle en béton armé alvéolée de 16 cm d'épaisseur, reposant sur 1 mur porteur en béton armé et une poutre métallique IPE450.

La masse d'une centrifugeuse est de 11 tonnes.

L'accélération de la pesanteur $g = 9{,}81\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$

Question B.1

Tracer la surface d'influence Si de la dalle sur la poutre IPE450, sur le DRS1.

Calculer la surface Si en $\text{m}^2$.

Question B.2

La masse volumique du béton armé alvéolé est de $1\,500\text{ kg}\cdot\text{m}^{-3}$.

Calculer le poids en daN de Si.

En déduire la charge linéique permanente $g$ en $\text{daN}\cdot\text{m}^{-1}$ apportée par Si sur la poutre IPE450.

Question B.3

Compléter le schéma statique de la poutre IPE450 en représentant les appuis et les charges appliquées sans valeurs, sur le document-réponse DRS1.

Données techniques complémentaires (DTS4 et DTS5)

Le moment de flexion et la flèche de la poutre ont été calculés à l'ELU (État Limite Ultime) et à l'ELS (État Limite de Service) à l'aide d'un modeleur.

DTS4: caractéristiques des charges

DTS5: caractéristiques des poutres IPE

Grandeurs

Unités

Valeurs

Module de Young $E$

MPa

250 000

Masse volumique $\rho$

$\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$

8 000

Limite élastique $R_e$

MPa

250

Question B.4

Relever le moment fléchissant maximal $M_{\text{max}}$ dans la poutre.

Calculer le moment statique $W_{\text{el.z}}$ en $\text{mm}^3$ pour l'IPE450.

Calculer le moment fléchissant admissible $M_f$ dans la poutre IPE450.

Comparer les deux valeurs de moments et expliquer si la poutre est correctement dimensionnée vis-à-vis de la contrainte.

Question B.5

Relever la flèche maximale dans la poutre en mm.

Calculer la flèche admissible $f$ pour la poutre IPE 450.

Comparer les deux valeurs de flèches et expliquer si la poutre est correctement dimensionnée vis-à-vis de la flèche.

Question B.6

Conclure sur le choix d'une poutre IPE450.