Partie 5 · Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable Métropole remplacement - AC 2025

Partie 5: peut-on valider l'implantation d'une torchère ?

Dans toute cette étude, $g = 9{,}81\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}$.

Une des étapes du traitement de l'eau consiste à séparer l'eau et les boues (déchets solides). Ces boues sont valorisées par traitement dans un digesteur.

La digestion anaérobie (sans oxygène) des boues est faite par des bactéries qui consomment la pollution tout en créant un biogaz qui contient 60 à 65% de méthane. Celui-ci est ensuite extrait pour être réinjecté dans le réseau de la ville.

Une zone de stockage temporaire du méthane avant réinjection dans le réseau permet de compenser les fluctuations de production de gaz (zone tampon). En cas de surproduction, le méthane doit être évacué ce qui peut être fait de deux manières possibles:

solution 1: le méthane est rejeté directement dans l'air;

solution 2: le méthane est brulé dans une torchère.

Une dalle en béton existe déjà dans la zone prévue pour l'implantation de la torchère. Il faut vérifier que le sol et cette dalle sont capables d'accueillir cette installation.

La torchère est composée d'un fût à l'intérieur duquel est installé le bruleur. Elle repose sur quatre cornières qui sont vissées sur la dalle en béton. Des équipements supplémentaires sont fixés sur la torchère et permettent de l'alimenter en gaz et de piloter son fonctionnement.

Pour simplifier les calculs, le fût sera considéré comme un cylindre creux.

Question 5.1

Calculer le volume de matière du fût de la torchère.

La masse des équipements fixés sur la torchère est estimée à $1\,250\ \mathrm{kg}$. La masse volumique de l'inox 316 est de $8\,000\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$.

Question 5.2

Calculer la masse du fût de la torchère.

Calculer le poids $P_c$ que devra supporter chaque cornière.

Un calcul a permis de déterminer que le poids de la dalle équipée (dalle en béton + torchère + autres équipements) est de $200\,000\ \mathrm{N}$.

La contrainte admissible (résistance à la compression) du sol a été mesurée à cet endroit et vaut $0{,}1\ \mathrm{MPa}$.

Question 5.3

Calculer la surface de la dalle en béton.

Calculer la valeur de la contrainte de compression $\sigma_{\text{sol}}$ que subit le sol sous la dalle équipée.

Conclure sur la capacité du sol à supporter l'implantation de ce système.

Question 5.4

Conclure sur l'intérêt et la possibilité d'installer une torchère sur ce site.