Partie spécifique - Partie A (Choix 1) : Stockage… · Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable Métropole remplacement - ITEC 2021

Thème : Résistance des matériaux et dimensionnement des structures · Tiré du sujet Métropole France remplacement - Innovation Technologique et Eco-conception (ITEC) (2021)

Énoncé

Mise en situation

L'installation d'une chaudière à granulés répond aux attentes en ce qui concerne la réduction de l'usage de combustibles issus de ressources non renouvelables (gaz, fioul). Cependant cette technologie sera plébiscitée si elle n'amène pas de contraintes supplémentaires lors du fonctionnement.

C'est pourquoi la société Euroclima, qui commercialise ces chaudières, souhaite procurer à ses clients une installation technique permettant:

une autonomie annuelle en besoin de granulés (Partie A);

une sureté de fonctionnement de l'alimentation en granulés (Partie B);

une automatisation de l'alimentation en granulés de la chaudière (Partie C).

Travail demandé

PARTIE A - CHOIX 1: Comment adapter le stockage des granulés ?

La société EUROCLIMA souhaite proposer à ses clients une solution complète incluant la fonction « stockage des granulés ».

Les particuliers investissant dans une chaudière à granulés n'ont souvent pas prévu la zone de stockage du combustible. Une solution consiste à installer un silo de stockage dans le local choisi.

Silo de stockage installé dans un local, raccordé à la chaudière à granulés

Le système de stockage (DTS3) est constitué d'une structure porteuse démontable, pour être transportée puis assemblée dans le local, et d'une poche textile souple pour contenir la réserve de granulés.

La structure (cadre + pieds) est entièrement réalisée à partir de profilés carrés creux de section 80 x 80 x épaisseur 4 (figure ci-contre)

Section carrée creuse du profilé: 80 mm x 80 mm, épaisseur 4 mm

Elle est constituée d'un cadre supérieur de 2,20 m de côté, soutenu par un piétement de 4 barres.

La hauteur de la structure (sans la poche textile) fait 2 m.

Pour les besoins de chauffage de l'habitat à équiper, on estime la consommation annuelle utile de granulés à 5 000 L, qui correspond à une masse de granulés M = 3 000 kg.

La société EUROCLIMA souhaite proposer à ses clients une solution complète incluant la fonction « stockage des granulés ». Le système de stockage (DTS3) est constitué d'une structure porteuse démontable et d'une poche textile souple pour contenir la réserve de granulés.

La structure (cadre + pieds) est entièrement réalisée à partir de profilés carrés creux de section 80 x 80 x épaisseur 4:

Elle est constituée d'un cadre supérieur de 2,20 m de côté, soutenu par un piétement de 4 barres. La hauteur de la structure (sans la poche textile) fait 2 m. Pour les besoins de chauffage de l'habitat à équiper, on estime la consommation annuelle utile de granulés à 5 000 L, ce qui correspond à une masse de granulés M = 3 000 kg.

DTS1: Caractéristiques des granulés bois

DTS2: Silo textile pour stockage des granulés de bois

DTS3: Solutions proposées par le bureau d'études

A.1

Relever les dimensions minimales (surface au sol et hauteur) que devra avoir la zone d'installation du silo complet (avec structure).

A.2

Justifier le paramétrage par la charge linéique q représentée ci-contre sur la structure. Déterminer la valeur de la charge linéique q (en N·m⁻¹).

A.3

Dans le cas du modèle 1:

Hypothèse: la charge totale se répartit également sur les 4 pieds. Déterminer les efforts appliqués sur chacun des 4 pieds. Préciser la sollicitation subie par chaque pied.

A.4

Dans le cas du modèle 1:

Calculer la contrainte dans un pied. On rappelle que les pieds de la structure sont constitués de profilés creux de section 80 x 80 x épaisseur 4.

DTS4: Résultats des simulations - Modèle 1

A.5

Dans le cas du modèle 1:

Les liaisons entre les différents éléments de la structure (cadre et pieds) sont des encastrements rigides (voir schéma ci-dessous). La simulation présentée en DTS4 fait apparaitre une flexion des pieds. Expliquer en quoi la nature des liaisons induit ce phénomène (il peut être utile de faire un schéma).

A.6

Dans le cas du modèle 1:

Expliquer ce qui peut se produire si un effort latéral accidentel est appliqué en haut de la structure.

Dans le cas du modèle 2:

Expliquer en quoi le modèle 2 apporte une solution à ce problème.

La structure est constituée de profilés en S235 de limite élastique Re = 235 MPa.

DTS5: Résultats des simulations - Modèle 2 (Contraintes)

A.7

Dans le cas du modèle 2:

En vous aidant des valeurs des contraintes affichées sur la simulation (DTS5), vérifier la résistance de la structure.

A.8

Conclure sur l'intérêt du modèle 2.

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Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Question A.1 : Relever les dimensions minimales (surface au sol et hauteur) que devra avoir la zone d'installation du silo complet (avec structure).

Réponse : On utilisera un silo de type 5.5. La zone d'installation devra avoir une surface au sol au moins de S = 2,2 × 2,2 = 4,84 m² et une hauteur supérieure à H = 2,5 m.

Question A.2 : Justifier le paramétrage par la charge linéique q et déterminer sa valeur (en N·m⁻¹).

Réponse : q=PGranuleˊs4.L=M.g4.L=3000×9,814×2,20=3344 N⋅m−1q = \dfrac{P_{Granulés}}{4.L} = \dfrac{M.g}{4.L} = \dfrac{3000\times 9{,}81}{4\times 2{,}20} = 3344\ \mathrm{N\cdot m^{-1}}

Question A.3 (modèle 1) : Déterminer les efforts appliqués sur chacun des 4 pieds et préciser la sollicitation subie par chaque pied.

Réponse : Le poids total se répartit également sur les 4 pieds : F=P4=M.g4=3000×9,814=7357,5 NF = \dfrac{P}{4} = \dfrac{M.g}{4} = \dfrac{3000\times 9{,}81}{4} = 7357{,}5\ \mathrm{N}. Les 2 efforts appliqués (égaux et opposés) sur un pied tendent à diminuer sa longueur : ils sont sollicités en compression.

Question A.4 (modèle 1) : Calculer la contrainte dans un pied (profilés creux de section 80×80×épaisseur 4).

Réponse : σ=NS=−FS=−7357,5(80×80)−(72×72)=−7357,51216⇒σ=−6,05 MPa\sigma = \dfrac{N}{S} = \dfrac{-F}{S} = \dfrac{-7357{,}5}{(80\times 80)-(72\times 72)} = \dfrac{-7357{,}5}{1216} \Rightarrow \sigma = -6{,}05\ \mathrm{MPa} (valeur positive ou négative admise)

Question A.5 (modèle 1) : Expliquer en quoi la nature des liaisons (encastrements rigides) induit la flexion des pieds observée en DTS4.

Réponse : La flexion des barres du cadre engendre une rotation de la liaison avec les pieds ; la liaison étant rigide, cette rotation induit une flexion du pied.

Question A.6 : Expliquer ce qui peut se produire si un effort latéral accidentel est appliqué en haut de la structure (modèle 1), puis expliquer en quoi le modèle 2 apporte une solution à ce problème.

Réponse : Dans le cas du modèle 1 : Les pieds peuvent se replier au niveau du cadre, sous l'effet de la charge horizontale, et la structure s'effondrer. Dans le cas du modèle 2 : On a rigidifié la structure en ajoutant des barres croisées : système triangulé (le candidat peut aussi citer la croix de Saint-André).

Question A.7 (modèle 2) : En vous aidant des valeurs des contraintes affichées sur la simulation (DTS5), vérifier la résistance de la structure.

Réponse : Condition de résistance : σMaxi≤σes\sigma_{Maxi} \leq \dfrac{\sigma_e}{s}. Modèle 2 : σMaxi=103,1 MPa\sigma_{Maxi} = 103{,}1\ \mathrm{MPa}, σe=235 MPa\sigma_e = 235\ \mathrm{MPa}. s>σeσMaxi⇒s>235103,1⇒s>2,3s > \dfrac{\sigma_e}{\sigma_{Maxi}} \Rightarrow s > \dfrac{235}{103{,}1} \Rightarrow s > 2{,}3. La condition de résistance est vérifiée.

Question A.8 : Conclure sur l'intérêt du modèle 2.

Réponse : Le modèle 2 est plus stable et plus rigide (déformations moindres).

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