Partie spécifique - Choix 2 (Partie C) · Bac STI2D Ingénierie, Innovation et Développement Durable Métropole - AC 2021

Mise en situation

L'Arche des petites bêtes est prévue pour être une construction durable. Outre son aspect extérieur qui lui permet de s'intégrer au mieux dans son environnement, le mode de construction doit lui aussi respecter les trois piliers du développement durable. Pour ce faire, le choix a été fait de réaliser la structure porteuse de l'Arche en bois.

La suite de l'étude porte sur un portique transversal de la charpente, grisé sur la vue en perspective. Ce portique est constitué d'une poutre horizontale, de deux poteaux de rive et d'un poteau central.

Les normes de constructions européennes (Eurocodes) imposent 2 types de vérifications pour les structures:

les États Limites de Services (ELS): il s'agit de vérifier que les déformations de la structure restent inférieures à une valeur limite réglementaire.

les États Limites Ultimes (ELU): il s'agit de vérifier que les contraintes dans le matériau restent inférieures à une valeur limite réglementaire.

Pour les constructions en bois, ces valeurs limites sont données dans l'Eurocode 5.

Choix 2 — Partie C: Les 2 types de bois vérifient-ils les critères des États Limites Ultimes ?

Dans cette étude, la vérification des ELU porte sur les contraintes dans la poutre.

Rappel:

La contrainte maximale en flexion est:

$$\sigma_{\max} = \frac{M_f}{I_{Gz}} (h/2)$$

où:

$M_f$: moment fléchissant dans la section

$h$: hauteur de la section

$I_{Gz}$: moment quadratique de la section

pour une section rectangulaire $I_{Gz} = \frac{b \cdot h^3}{12}$ où $b$ et $h$ sont respectivement la largeur et la hauteur de la section.

Question C.1

Déterminer le moment fléchissant maximal atteint dans la poutre en BLC à partir des diagrammes des moments fléchissants du DT S5.

DT S5: Diagrammes d'efforts de cohésion dans le portique en BLC

kN·m

Question C.2

Calculer le moment quadratique en m⁴ de la section de la poutre en BLC, à l'aide du plan du portique du DT S1a.

DT S1a: Vue en élévation du portique en bois lamellé-collé (section arbalétrier: 135x945 mm)

m⁴

Question C.3

Calculer la valeur de la contrainte maximale (en MPa) dans chacune des poutres (BLC et BM) en prenant $M_f = 185\text{ kN}\cdot\text{m}$.

MPa

MPa

Question C.4

Conclure sur le document comparatif DR S1 en précisant si le critère des ELU est vérifié ou non pour les deux types de bois.