Exercice A - Niveau sonore dans une salle de clas… · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2026 (sujet 2)

Partie 2: Sciences physiques

EXERCICE A – Niveau sonore dans une salle de classe

On s’intéresse à une salle de classe dont le niveau d’intensité sonore ambiant a été mesuré à la valeur $L_{\text{amb}} = 35\text{ dB}$ lorsque les élèves sont totalement silencieux. L’enseignante fait cours, le niveau d’intensité sonore moyen de sa voix est de $70\text{ dB}$ à $1,0\text{ m}$ d’elle. On cherche à savoir si un élève situé au fond de la classe peut suivre le cours correctement.

Données:

seuil théorique d’audition de l’oreille humaine: $I_0 = 1,0 \times 10^{-12}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}$;

relation entre le niveau d’intensité sonore $L$ et l’intensité sonore $I$: $L = 10 \log\left(\frac{I}{I_0}\right)$;

l’intensité $I$ d’une onde sonore issue d’une source ponctuelle s’atténue lors de l’éloignement de la source, en vérifiant à une distance $d$ de la source la relation:

$$I = \frac{k}{d^2},$$

où $k$ est une constante qui dépend de la puissance de la source et de la géométrie de son émission;

le dernier rang se trouve à $8,0\text{ m}$ de l’enseignante;

pour que la voix de l’enseignante soit audible et se distingue correctement du bruit ambiant, il faut que son niveau d’intensité sonore soit de $15\text{ dB}$ supérieur au niveau d’intensité sonore du bruit ambiant.

Q1.

À l’aide du texte introductif et des données, montrer que la valeur de l’intensité sonore reçue à $1,0\text{ m}$ de l’enseignante lorsqu’elle parle vaut $I_{1\text{m}} = 1,0 \times 10^{-5}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}$.

Q2.

En utilisant la relation fournie dans les données, déduire que la valeur de l’intensité sonore émise par l’enseignante à $8,0\text{ m}$, est environ $I_{8\text{m}} = 1,6 \times 10^{-7}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}$.

Q3.

Rappeler comment se nomme ce type d’atténuation sonore.

Q4.

Montrer que le niveau d’intensité sonore de la voix de l’enseignante à $8,0\text{ m}$ vaut environ $L_{8\text{m}} = 52\text{ dB}$ et conclure quant à l’audibilité de la voix de l’enseignante au dernier rang dans cette salle de classe lorsque les élèves sont silencieux.

Les élèves commencent à bavarder, ce qui engendre un surplus d’intensité sonore $I_{\text{bavardage}} = 1,0 \times 10^{-8}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}$ qui s’ajoute au bruit ambiant lorsque les élèves étaient silencieux (lorsque le niveau d’intensité sonore valait $35\text{ dB}$).

Q5.

Montrer que le bruit ambiant et les bavardages représentent désormais une intensité sonore d’environ $I_{\text{tot}} = 1,3 \times 10^{-8}\text{ W}\cdot\text{m}^{-2}$.

Q6.

L’enseignante ne change pas son niveau d’intensité sonore. Déterminer si l’élève au dernier rang peut encore suivre le cours.