Exercice B - Intervalle entre les buses d'une têt… · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2022 (sujet 2)

Q1. Évaluer le plus précisément possible à partir de l'observation à la loupe binoculaire la distance a1 séparant les centres de deux buses consécutives sur une rangée.

Réponse : Sur l'étalon objet, on a 0,80 mm pour 12,4 cm et $a_1$ pour 1,29 cm. Donc $a_1 = \frac{0{,}80\ \mathrm{mm}}{12{,}4\ \mathrm{cm}} \times 1{,}29\ \mathrm{cm} = 0{,}083\ \mathrm{mm} = 83\ \mathrm{µm}$

Q2. Nommer le phénomène physique qui rend compte de l'existence de raies verticales.

Réponse : Phénomène d'interférences

Q3. Évaluer le plus précisément possible, à partir de la figure 2a, l'interfrange ia. Déterminer la valeur de la distance a2 séparant les centres de deux buses consécutives sur une rangée.

Réponse : $6 \times i_a = 7{,}2$ cm d'où $i_a = \frac{7{,}2\ \mathrm{cm}}{6} = 1{,}2$ cm. Avec $i_a = \frac{\lambda \times D}{a_2}$ donc $a_2 = \frac{\lambda \times D}{i_a}$, avec $\lambda = 532$ nm $= 532 \times 10^{-9}$ m, $D = 1{,}90$ m, $i_a = 1{,}2$ cm $= 0{,}012$ m. A.N. : $a_2 = 8{,}4 \times 10^{-5}$ m $= 84$ µm

Q4. Vérifier que u(ia) ≈ 0,2 mm et calculer u(a2).

Réponse : L'étendue de lecture est vraisemblablement égale à 0,3 cm, donc une demi-étendue de 0,15 cm et une incertitude $\frac{0{,}15\ \mathrm{cm}}{\sqrt{3}}$. On mesure 6 interfranges, l'incertitude est donc divisée par 6 : $\frac{0{,}15\ \mathrm{cm}}{6\times\sqrt{3}}$. On effectue une double lecture (une à chaque extrémité), ce qui augmente l'incertitude d'un facteur $\sqrt{2}$ : $u(i_a) = \sqrt{2}\ \frac{0{,}15\ \mathrm{cm}}{6\times\sqrt{3}} = 0{,}02$ cm $= 0{,}2$ mm. $u(a_2) = 84\ \mathrm{µm} \times \sqrt{\left(\frac{3\ \mathrm{nm}}{532\ \mathrm{nm}}\right)^2 + \left(\frac{0{,}001\ \mathrm{m}}{1{,}9\ \mathrm{m}}\right)^2 + \left(\frac{0{,}2\ \mathrm{mm}}{12\ \mathrm{mm}}\right)^2} = 1{,}5\ \mathrm{µm}$. Les valeurs 1 µm et 2 µm sont acceptées.

Q5. Analyser la cohérence de la méthode de mesure interférentielle de la distance entre deux buses.

Réponse : Calcul du z-score : $\frac{|a_2 - a_1|}{u(a_2)} = \frac{1\ \mathrm{µm}}{1{,}5\ \mathrm{µm}} = 0{,}7$ ; ce résultat est très inférieur à 2, cela confirme que les valeurs obtenues sont compatibles.

Q6. Interpréter qualitativement la figure 2b.

Réponse : Les raies verticales ont le même interfrange que sur la figure 2a ; il s'agit d'une figure issue des interférences entre les ondes issues de deux buses consécutives appartenant à la même rangée. On observe que chaque raie est désormais formée de plusieurs points lumineux, régulièrement espacés : il s'agit d'un nouveau phénomène d'interférences. L'interfrange entre ces points est inférieur à celui qu'on mesure sur la figure 2a ; donc d'après $i = \frac{\lambda \times D}{p}$, les sources sont plus distantes que deux buses consécutives sur la même rangée. Il s'agit cette fois de deux buses situées sur deux rangées différentes. (La figure 2b est circulaire : ceci est dû au phénomène de diffraction à travers chaque buse.)