Exercice A - Étude d'une frappe au football · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 1 remplacement 2022

Q1. Effectuer un bilan des forces exercées sur le système {ballon} avant et après la frappe, en réalisant deux schémas sur lesquels figurent les vecteurs force, vitesse et accélération.

Réponse :

Q2. Déterminer, à l'aide de l'image 1, la valeur de la norme de la vitesse initiale.

Réponse : $23\text{ m/s}$

Q2. Commenter.

Réponse : Une vitesse d'environ $23\text{ m/s}$ (soit $\approx 83\text{ km/h}$) est tout à fait réaliste pour un dégagement de gardien de but au football.

Q3. Pour les expressions des composantes $v_x$ et $v_y$ fournies, interpréter qualitativement leur signe au cours du temps.

Réponse : Le repère $(O, x, y)$ est donné à l'image 1. L'expression $v_x = v_0 \times \cos(\alpha)$ est positive et constante, ce qui est cohérent avec la trajectoire du ballon : l'abscisse du ballon augmente. L'expression $v_y = v_0 \times \sin(\alpha) - g \times t$ est positive pour les $t$ suffisamment petits, ce qui correspond à la phase ascendante du ballon, et négative pour ceux suffisamment grands, ce qui correspond à la phase descendante du ballon.

Q4. Toujours dans le cadre du modèle de la chute libre, déterminer la valeur de la durée écoulée entre la frappe et l'impact au sol.

Réponse : $1{,}8\text{ s}$

Q5. Toujours dans le cadre du modèle de la chute libre, on suppose que la frappe est effectuée par le gardien dans la surface de réparation avec le même angle $\alpha$ et la même vitesse initiale $v_0$. Déterminer par un raisonnement quantitatif si le gardien est susceptible de marquer directement un but sans rebond.

Réponse : Marquer un but sans rebond depuis la surface de réparation est possible si la position $x$ est telle que : $$x(t_2) > (90\text{ m} - 16{,}5\text{ m} = 73{,}5\text{ m})$$ $$y(t_2) < 2{,}44\text{ m}$$ Analysons la première condition : $$x(t_2) = v_0 \times \cos(\alpha) \times t_2 = 23 \times \cos(22^\circ) \times 1{,}8 = 38\text{ m}$$ ou $$x(t_2) = \frac{v_0^2}{g} \times \sin(2\alpha) = \frac{23^2}{9{,}81} \times \sin(22^\circ) = 37\text{ m}$$ La première condition n'est pas remplie. La frappe n'est pas suffisamment forte.

Q6. Au regard de la chronophotographie de l'ensemble de la trajectoire (image 2), discuter de la pertinence du modèle choisi compte tenu de la distance du point d'impact d'une part et de la durée du vol du ballon entre l'instant de la frappe et celui de l'impact.

Réponse : Dans le cas réel (exploitation de la chronophotographie), d'une part la distance du point d'impact est d'environ $57\text{ m}$ (utilisation de l'échelle), d'autre part la durée de vol est de $106 \times 0{,}033\text{ s} = 3{,}5\text{ s}$. Le modèle choisi ne rend pas compte du mouvement réel du ballon. En particulier, la durée de vol est environ multipliée par deux.

Q7. Proposer une interprétation à la valeur de la durée du temps de vol mesurée.

Réponse : L'effet de l'air sur le ballon en rotation ralentit le ballon et le porte. Compte-tenu de la durée de vol mesurée, on peut supposer que l'effet de la portance est plus important que l'effet des frottements fluides.