Exercice B - Le curling · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2024 (sujet 1)

Le curling est un sport de précision pratiqué sur une piste de glace horizontale. La pierre (masse $m = 20$ kg) est poussée par un joueur dans la zone de lancer avec une force horizontale constante $F = 35$ N, jusqu'à la date $t_1 = 2{,}0$ s, puis lâchée au point O, origine du repère d'espace. On donne $\mu = 0{,}020$ (coefficient de frottement entre la glace et la pierre) et $g = 9{,}8$ m·s⁻². On néglige les frottements de l'air et on suppose la trajectoire rectiligne suivant l'axe (Ox).

Q1.

Pendant la phase de lancer, effectuer le bilan des quatre forces appliquées au système {pierre}. Calculer la valeur de la norme de chacune d'elles sachant que les deux forces verticales se compensent.

Q2.

Reproduire sommairement le schéma ci-dessous de la pierre sur la piste horizontale et y représenter ces forces sans souci d'échelle.

Q3.

En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que l'expression vectorielle de l'accélération de la pierre est: $\vec{a} = \dfrac{F-f}{m}\vec{i}$. En déduire la nature du mouvement de la pierre durant cette phase.

Q4.

En déduire que la valeur de la vitesse de la pierre en O est $V_0 = \dfrac{F-\mu mg}{m} \times t_1$ et calculer sa valeur.

Dans les questions Q5 et Q6, on considère que les joueurs ne balaient pas la glace et que le frottement ne change pas.

Q5.

En appliquant le théorème de l'énergie cinétique, établir que $d = \dfrac{V_0^2}{2\mu g}$ avec $d$, la distance par rapport à l'origine O du repère à laquelle s'immobilise la pierre. Déterminer la valeur de $d$.

Dans le cadre de ce modèle, on simule l'évolution de la valeur de la vitesse $v$ de la pierre en fonction de sa position $x$ (sans balayage de la piste). On obtient le graphe suivant, les mesures se faisant à intervalles de temps constants:

Q6.

Montrer que le résultat obtenu à la question Q5 est cohérent avec la courbe de la figure 5. Justifier la nécessité de balayer devant la pierre.

En pratique, les joueurs balaient certaines parties de la piste. Pour rendre compte de cela, on adapte le modèle et on obtient le graphe ci-dessous.

Q7.

Estimer les positions des zones de la piste où les joueurs ont balayé devant la pierre. En déduire si le balayage a ou non permis aux joueurs d'atteindre leur objectif.