Exercice Sous-partie 2 - Modélisation multi-physique · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2024 (sujet 2)

Sous-partie 2

Correction de vitesse angulaire

L'objectif de cette sous-partie est de valider la solution retenue par le constructeur pour effectuer les exercices à la vitesse spécifiée, dans le cas d'un patient avec une forte corpulence.

Un patient effectue un exercice de flexion extension bras tendu avec une consigne de vitesse angulaire de $175^\circ\cdot\mathrm{min}^{-1}$.

L'action de son bras induit sur l'attelle un couple résistant variable, dont la valeur maximale est de $42\ \mathrm{N\cdot m}$.

Le mouvement a une amplitude de $140^\circ$ (figure 8), la position initiale étant de $20^\circ$ par rapport à la verticale, le bras baissé.

Afin d'étudier les possibilités permettant d'obtenir la vitesse souhaitée, des modèles multi-physiques sont exploités.

Une modélisation du fonctionnement en boucle ouverte (figure 9) est réalisée afin d'analyser les performances susceptibles d'être obtenues.

Le bloc « Partie mobile attelle » renvoie une valeur d'angle nulle à l'instant initial ($t = 0$). Or cette position correspond à une position horizontale du bras. Pour l'exercice simulé, il faut par conséquent imposer un décalage angulaire dec_angle de $-70^\circ$ dans le modèle pour atteindre la position initiale de la simulation. Ce décalage angulaire correspond à la valeur indiquée en entrée du bloc « Changement de repère et conversion d'unité » du modèle multi-physique de la figure 9.

Le capteur de vitesse sur le modèle multi-physique possède une sortie de vitesse angulaire en $\mathrm{rad\cdot s}^{-1}$. La visualisation de cette grandeur doit être effectuée en $^\circ\cdot\mathrm{min}^{-1}$.

Les résultats de la simulation figure 10 issus du modèle multiphysique donnent la variation de la position angulaire, du couple résistant et de la vitesse en fonction du temps, pour un mouvement simulé de $20^\circ$ à $160^\circ$.

Le constructeur souhaite contrôler la vitesse. Il utilise pour cela une méthode dite de régulation avec compensation statique. Cette méthode permet d'augmenter la tension du moteur proportionnellement au courant consommé. En effet, lorsque le couple résistant appliqué sur l'arbre moteur augmente, le courant consommé augmente également et entraîne une diminution de la vitesse.

La compensation de tension $U_\text{compens}$ est obtenue en mesurant la tension $U_R$ aux bornes d'une résistance de faible valeur insérée dans le circuit d'alimentation du moteur. Cette tension $U_R$, proportionnelle au couple moteur, est amplifiée puis ajoutée à la tension de consigne $U_v$.

La variation de tension est effectuée par une commande de type modulation de largeur d'impulsions (MLI) définie figure 11. Le modulateur est alimenté en $12\ \mathrm{V}$.

Pour le chargement étudié, pour un angle de $90^\circ$, l'algorithme de correction renvoie une valeur moyenne de la tension corrigée nécessaire aux bornes du moteur $U_\text{corr\_mot} = 6{,}9\ \mathrm{V}$.

Les résultats de simulation issus du modèle avec régulation sont donnés sur la figure 12.

Question 1.8

Afin de paramétrer le modèle multi-physique de la figure 9, calculer la valeur de dec_angle en radians ainsi que le coefficient de conversion $K$ permettant d'obtenir la vitesse angulaire dans l'unité souhaitée ($^\circ\cdot\text{min}^{-1}$ à partir de $\text{rad}\cdot\text{s}^{-1}$).

1.

2.

Question 1.11

Pour le chargement étudié, pour un angle de 90°, l'algorithme de correction renvoie une valeur moyenne de la tension corrigée nécessaire aux bornes du moteur $U_{\text{corr\_mot}} = 6{,}9\text{ V}$. Le modulateur est alimenté en $12\text{ V}$ (Figure 11).

Déterminer le rapport cyclique $\delta_{90}$ du signal MLI permettant d'obtenir la correction de la vitesse angulaire du bras d'épaule dans ces conditions.