Exercice A - Partie 1 - Lunette astronomique · Bac Physique-Chimie Métropole 1 remplacement 2021

EXERCICES au choix du candidat (5 points)

Vous indiquerez sur votre copie les 2 exercices choisis: exercice A ou exercice B ou exercice C

EXERCICE A- PUISSANCE RAYONNÉE PAR LA LUNE

Mots-clés: lunette astronomique; évolution de la température d'un système

En 1939, les physiciens Pettit et Nicholson ont étudié la température de surface de la Lune à partir de la mesure de la puissance émise par la Lune lors de l'éclipse lunaire du 28 octobre 1939.

Cet exercice décrit une expérience menée au laboratoire pour déterminer la puissance lumineuse surfacique au niveau de la surface de la Terre lors d'une pleine Lune.

On s'intéresse d'abord à un dispositif de détection qui permet de capter la lumière issue de la Lune, puis on étudie un capteur thermique afin de déterminer la puissance lumineuse surfacique rayonnée lors d'une pleine Lune sur le sol terrestre.

1. Dispositif optique de détection

Pour déterminer la puissance émise par la Lune, Edison Pettit a placé un capteur de température au foyer du télescope du Mont Wilson.

On reproduit l'expérience de Pettit au laboratoire en utilisant une lunette afocale. La lumière diffusée par la Lune est ainsi concentrée sur un capteur de température fixé au foyer image de l'objectif de la lunette.

L'objectif de la lunette est modélisé par une lentille convergente de distance focale $f_1' = 101$ cm, l'oculaire est modélisé par une lentille convergente de distance focale $f_2'$.

Le capteur de température se présente sous la forme d'un petit carré noir de 0,8 mm de côté.

2. Étude du capteur de température exposé au rayonnement du Soleil

On étudie maintenant un capteur de température de type « thermocouple » de capacité thermique $C$. La température indiquée par ce capteur peut être reliée à la puissance rayonnée qu'il reçoit.

Pour déterminer la résistance thermique $R_{th}$ liée au transfert thermique entre le milieu extérieur et le capteur, on étudie le comportement au cours du temps du capteur exposé directement au rayonnement solaire (sans utiliser la lunette étudiée précédemment).

La température du milieu extérieur dans lequel se trouve le capteur est supposée constante et notée $T_0$ pendant toute la durée de l'expérience.

1. Dispositif optique de détection

Pour déterminer la puissance émise par la Lune, Edison Pettit a placé un capteur de température au foyer du télescope du Mont Wilson.

On reproduit l'expérience de Pettit au laboratoire en utilisant une lunette afocale. La lumière diffusée par la Lune est ainsi concentrée sur un capteur de température fixé au foyer image de l'objectif de la lunette.

L'objectif de la lunette est modélisé par une lentille convergente de distance focale $f'_1 = 101$ cm, l'oculaire est modélisé par une lentille convergente de distance focale $f'_2$.

Le capteur de température se présente sous la forme d'un petit carré noir de 0,8 mm de côté.

1.1

Énoncer la condition sur les positions du foyer image de l'objectif et du foyer objet de l'oculaire pour que la lunette soit afocale.

1.2 / 1.3

Préciser sur le schéma de la lunette afocale, en ANNEXE, la position du capteur de température.

Représenter sur ce même schéma le faisceau émergent issu d'une région d'un astre lointain incliné d'un angle $\alpha$ par rapport à l'axe optique et traversant la lunette afocale.

1.4

La « Mer » de la Tranquillité est une vaste plaine circulaire facilement repérable sur la Lune. L'axe de la lunette est pointé sur le centre de la « Mer » de la Tranquillité. L'angle sous lequel on voit cette région à l'œil nu depuis la Terre est $2\alpha = 2{,}3\cdot 10^{-3}$ rad.

Pour optimiser la mesure, le capteur de température doit être au moins éclairé par l'image de la zone étudiée. Déterminer si la taille de l'image intermédiaire permet une mesure optimale.