Exercices d’Étude de fonctions par la dérivée

2 exercices d’Étude de fonctions par la dérivée tombés au Bac d’Épreuve anticipée de mathématiques (spécialité) (2026). Avec corrigé détaillé.

Exercice 1 - Étude de la fonction · Métropole Secours 2026

Modélisation de la densité d'une population bactérienne par f(t) = e^t (t^2 - 6t + 9). Montrer que f(t) = e^t (t - 3)^2 et déterminer son signe. Calculer f(0) et interpréter le résultat. Calculer la dérivée f'(t) = e^t (t^2 - 4t + 3), étudier son signe sur R et dresser le tableau des variations de f sur [0, +infini[.

Exercice 3 · Métropole Septembre 2026

Une montgolfière décolle d'un village de montagne. Son altitude est modélisée par f(t) = (4t + 1)/e^t sur [0; 5]. Déterminer l'altitude au décollage, calculer la dérivée f'(t), étudier son signe pour trouver le maximum, puis déterminer à quelle heure elle commence à perdre de l'altitude si elle a décollé à 10 h 50.

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