Aufgabe 1 · Abitur NRW Physik LK · Nachtermin 2021

a1) Beschreiben Sie mithilfe von Abbildung 1, welches Ziel mit diesem Experiment verfolgt wird.

Lösung: Überprüfung der Geschwindigkeit der Erde relativ zum hypothetischen Äther („Ätherwind“).

a2) Erklären Sie, weshalb der Detektor bei passenden Laufzeitdifferenzen der beiden Teilstrahlen destruktive Interferenz registriert.

Lösung: Bei geeignetem Laufzeitunterschied treffen Wellenberge des einen Strahls auf Wellentäler des anderen Strahls.

a3) Erläutern Sie, welche Rolle das Michelson-Interferometer im Experiment von Michelson und Morley spielt.

Lösung: Laufzeitunterschiede zwischen senkrecht zueinander verlaufenden Teilstrahlen führen bei Drehung zu messbaren Verschiebungen des Interferenzmusters.

a4) Stellen Sie das zentrale Ergebnis des Michelson-Morley-Experiments dar.

Lösung: Es konnte keine Erdbewegung relativ zum Äther festgestellt werden; die Existenz eines Äthers / absoluten Bezugssystems wurde infrage gestellt.

a5) Stellen Sie das Relativitätsprinzip kurz dar.

Lösung: Die Naturgesetze haben in jedem Inertialsystem die gleiche Form.

a6) Geben Sie das zweite Postulat Einsteins an.

Lösung: Die Vakuumlichtgeschwindigkeit besitzt in allen Inertialsystemen denselben Wert $c$, unabhängig vom Bewegungszustand von Sender und Empfänger.

a7) Beschreiben Sie zwei bedeutsame kinematische Folgen des zweiten Einsteinschen Postulats.

Lösung: Zeitdilatation und Längenkontraktion (sowie Relativität der Gleichzeitigkeit und relativistische Geschwindigkeitsaddition).

b1) Erklären Sie mithilfe eines Gegenbeispiels mit konkreten Geschwindigkeiten, weshalb die klassische Geschwindigkeitsaddition wegen dieser Obergrenze in der SRT nicht gelten kann.

Lösung: Zwei Körper mit je $v_1 = v_2 = 0{,}75\,c$ ergäben klassisch $v_1 + v_2 = 1{,}5\,c > c$, was der Obergrenze $c$ widerspricht.

b2) Berechnen Sie für den fiktiven Fall $u = v = 0{,}8\,c$ die Geschwindigkeit $v'$ der Rakete A relativ zur Rakete C.

Lösung: $0{,}976$ c

b3) Zeigen Sie mittels der Formel, dass dieses Teilchen dann auch relativ zum Körper C mit Lichtgeschwindigkeit fliegt.

Lösung: v'=(u+c)/(1+(u·c)/c^2)=(u+c)/(1+u/c)=c·(u+c)/(c+u)=c.

a1) Beschreiben Sie eine Methode, mit der sich zwei Uhren, etwa die Uhren A und B an den Enden der Raumstation, synchronisieren lassen.

Lösung: Von der Mitte zwischen beiden Uhren wird gleichzeitig jeweils ein Lichtimpuls ausgesandt; bei Eintreffen werden die voreingestellten Uhren gestartet.

a2) Entscheiden Sie begründet, welche der folgenden Formeln $\Delta t$ und $\Delta t'$ korrekt miteinander verknüpft.

Lösung: A: $\Delta t = \gamma \cdot \Delta t'$

a2) Begründung der Wahl der Formel zwischen $\Delta t$ und $\Delta t'$

Lösung: Da $\gamma > 1$ ist, vergeht im mitbewegten System der Rakete weniger Zeit $\Delta t'$ als im Bezugssystem der Raumstation ($\Delta t$), also ist $\Delta t = \gamma \cdot \Delta t'$.

a3) Bestimmen Sie auf drei Nachkommastellen genau die Geschwindigkeit $v$, die zu einem Lorentzfaktor $\gamma = 1{,}667$ gehört (in Vielfachen der Lichtgeschwindigkeit $c$).

Lösung: $0{,}800$ c

a4) Widerlegen Sie das Konzept der absoluten Zeit nach Newton.

Lösung: Die Zeit vergeht in relativ zueinander bewegten Systemen unterschiedlich schnell (Zeitdilatation); es gibt keine absolute Zeit.

b1) Erläutern Sie, weshalb Gedankenexperimente gerade in der Speziellen Relativitätstheorie hilfreich sein können, um Phänomene zu beschreiben.

Lösung: Reale Experimente bei Geschwindigkeiten nahe $c$ sind technisch oft schwer realisierbar; Gedankenexperimente vereinfachen und decken logische Widersprüche auf.

b2) Geben Sie zwei Beispiele aus Wissenschaft oder Technik an, in denen die Zeitdilatation eine Rolle spielt.

Lösung: Navigation von Satelliten (GPS), Betrieb von Teilchenbeschleunigern oder Flug atmosphärischer Myonen.

a1) Erklären Sie, welche Dauer die gesamte Reise im Erdbezugssystem mindestens hat, selbst wenn die Reisegeschwindigkeit der Rakete nicht genau bekannt ist.

Lösung: Mindestens 40 Jahre, da die Entfernung für Hin- und Rückweg 40 Lichtjahre beträgt und die Lichtgeschwindigkeit nicht überschritten werden kann.

a2) Berechnen Sie, wie viel Zeit während der gesamten Reise für die Erdbewohner verstreicht.

Lösung: $46{,}5$ a / $46{,}5$ Jahre

a3) Erklären Sie, weshalb die Raumfahrerin im Erdbezugssystem betrachtet weniger altert als die Erdbewohner.

Lösung: Aus Sicht des Erdbezugssystems bewegt sich die Raumfahrerin mit hoher Geschwindigkeit, sodass auf Hin- und Rückflug eine Zeitdilatation auftritt.

a4) Berechnen Sie, um wie viele Jahre die Raumfahrerin während der gesamten Reise altert.

Lösung: $23{,}7$ a / $23{,}7$ Jahre

b1) Begründen Sie, dass das mit der Rakete fest verbundene Bezugssystem der Raumfahrerin nicht während des gesamten Flugs ein Inertialsystem ist.

Lösung: Bei der Richtungsumkehr bei Delta Pavonis (Wechsel von Hin- zu Rückflug) erfährt die Rakete eine Beschleunigung.

b2) Begründen Sie qualitativ, weshalb zusätzlich die Allgemeine Relativitätstheorie einbezogen werden muss.

Lösung: Wegen der unterschiedlichen Höhe im Gravitationsfeld der Erde (gravitative Zeitdilatation).