Aufgabe 2 - Teilaufgabe 2 (d) - De-Broglie-Wellen… · Abitur NRW Physik LK · Haupttermin · Weiterbildungskolleg 2023

Manche der freien Elektronen verlassen das abzubildende Objekt in Aufwärtsrichtung und werden von einem Detektor nachgewiesen. In Abbildung 3 ist ein solcher Aufbau schematisch dargestellt, der einen Wien-Filter enthält.

Vereinfachend soll nachfolgend ein Elektronenstrahl betrachtet werden, der von oben kommt und längs der Mittelachse in den Wien-Filter gelangt, ehe er das abzubildende Objekt erreicht. Zwischen den Kondensatorplatten herrscht ein homogenes Magnetfeld, dessen Richtung sowohl zum homogenen elektrischen Feld des Plattenkondensators als auch zur Bewegungsrichtung des Elektronenstrahls senkrecht steht. Der Detektor ist hinter der rechten, durchlöcherten Kondensatorplatte angeordnet.

d) Nach der De-Broglie-Hypothese lässt sich den Elektronen, die das abzubildende Objekt treffen, eine Wellenlänge $\lambda$ zuweisen.

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Erläutern Sie, wie die De-Broglie-Hypothese eine Analogie zwischen Licht und Materie herstellt.

Die De-Broglie-Wellenlänge ergibt sich aus $\lambda = \frac{h}{p}$, wobei $h$ das Planck'sche Wirkungsquantum und $p$ der Impuls der Elektronen ist.

Zunächst formulierte De Broglie diese Beziehung für Photonen.

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Begründen Sie den Zusammenhang $\lambda = \frac{h}{p}$ für Photonen, indem Sie von der Gleichung $E = h \cdot f$ für die Energie von Photonen der Frequenz $f$ ausgehen.

Bei einer bestimmten REM-Aufnahme arbeitet die Elektronenkanone mit der Beschleunigungsspannung $U_{\mathrm{B}} = 2{,}30\text{ kV}$.

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Bestimmen Sie die den Elektronen zuzuordnende De-Broglie-Wellenlänge $\lambda$ mithilfe eines klassischen Ansatzes.

In einem Versuch treffen Elektronen, die mit $U_{\mathrm{B}} = 2{,}30\text{ kV}$ beschleunigt wurden, auf ein Objekt aus einem regelmäßigen Atomgitter mit dem Gitterabstand $d = 10^{-10}\text{ m}$.

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Erklären Sie, weshalb es bei der Streuung der Elektronen an den Gitteratomen zu Interferenzerscheinungen kommen kann.