Aufgabe MMS 2 · 1 - Integralrechnung: Flächen und Bestände · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Anforderungsniveau · Prüfungsteil · Sachgebiet 1 · digitales Hilfsmittel

erhöht · B · Analysis · MMS

1 verwendete Abkürzungen: AG/LA - Analytische Geometrie/Lineare Algebra, AG/LA (A1) - Analytische Geometrie/Lineare Algebra (Alternative A1), AG/LA (A2) - Analytische Geometrie/Lineare Algebra (Alternative A2)

1 Aufgabe

Gegeben ist die Schar der in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f_a: x \mapsto x \cdot \mathrm{e}^{-\frac{1}{2}a \cdot x^2 + \frac{1}{2}}$ mit $a \in \mathbb{R}$. Die zugehörigen Graphen sind symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs.

1 Zunächst werden einzelne Funktionen der Schar betrachtet.

c)

Interpretieren Sie den folgenden Sachverhalt geometrisch:

Für jede Stammfunktion $F_1$ von $f_1$ und für jede reelle Zahl $u > 2022$ gilt$$F_1(u) - F_1(0) \approx \int_{0}^{2022} f_1(x) \, dx$$

f)

Begründen Sie unter Verwendung der Abbildung 2, dass$$\int_{-0{,}5}^{1} f_1(x) \, dx = \int_{0{,}5}^{1} f_1(x) \, dx$$gilt.