Aufgabe MMS 1 · 2 - Integralrechnung: Flächen und Bestände · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Thema: Integralrechnung: Flächen und Bestände · Aus der Prüfung LK · Teil B · Analysis (CAS) (2022)

Aufgabenstellung

Betrachtet wird die in R\mathbb{R} definierte Funktion ss mit s(x)=a⋅sin⁡(b⋅x)+cs(x) = a \cdot \sin(b \cdot x) + c. Die Punkte E1(−2∣−1)E_1(-2 \mid -1) und E2(2∣3)E_2(2 \mid 3) sind direkt aufeinanderfolgende Extrempunkte des Graphen von ss.

b

Berechnen Sie den Wert des Terms ∫−22s(x) dx\int_{-2}^2 s(x)\,\mathrm{d}x.

Beschreiben Sie mithilfe der Abbildung 2, wie man zu diesem Wert mit geometrischen Überlegungen gelangen kann.

Aufgabenstellung: Aufgabe MMS 1 · 2 - Integralrechnung: Flächen und Bestände · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Berechnen Sie den Wert des Terms ∫−22s(x) dx\int_{-2}^2 s(x)\,\mathrm{d}x.

Lösung: 4

Beschreiben Sie mithilfe der Abbildung 2, wie man zu diesem Wert mit geometrischen Überlegungen gelangen kann.

Lösung: Flächenstücke A1A_1 und A4A_4 sowie A2A_2 und A3A_3 sind jeweils gleich groß; der Wert entspricht dem Flächeninhalt des Quadrats 22=42^2 = 4.

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