Aufgabe 2 (WTR 3) - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (WTR) 2022

Der betrachtete Behälter ist kugelförmig und hat einen Innendurchmesser von 100 cm. Das Füllvolumen der Flüssigkeit im Behälter in Litern kann in Abhängigkeit von der Füllhöhe $h$ mit dem Term $$V(h) = \frac{1}{1000} \cdot \int_{0}^{h} \pi \cdot \left(50^2 - (50 - x)^2\right) \mathrm{d}x$$ berechnet werden.

a)

Bestimmen Sie einen Term einer Stammfunktion der Funktion $i$ mit $i(x) = \pi \cdot (50^2 - (50 - x)^2)$.

b)

Die Abbildung 2 zeigt einen vertikalen Schnitt durch den Mittelpunkt des Behälters. Geben Sie die Bedeutung des Terms $\pi \cdot (50^2 - (50 - x)^2)$ im Sachzusammenhang an und begründen Sie Ihre Angabe mithilfe der Abbildung 2. Beschreiben Sie die Bedeutung des Faktors $\frac{1}{1000}$ im Term $V(h)$ im Sachzusammenhang.