Aufgabe 3 - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analysis (CAS) 2017

Betrachtet wird nun das oben beschriebene Sektglas der Serie. Ein Hochpunkt des Graphen der zugehörigen Funktion hat die Koordinaten $x \approx 5{,}7$ und $y \approx 25{,}2$, ein Wendepunkt die Koordinaten $x \approx 3{,}3$ und $y \approx 14{,}0$.

Das Sektglas wird so aufgestellt, dass seine Rotationsachse vertikal ist. Es wird mit Flüssigkeit gefüllt. Für $-3 \le x \le 3$ kann der Längsschnitt des Glases näherungsweise durch die Funktion $p$ mit $p(x) = \frac{4}{3}x^2$ beschrieben werden.

d)

Ermitteln Sie unter Verwendung von $r(h)$ das Volumen der Flüssigkeit bei einer Füllhöhe von $6\text{ cm}$.