Aufgabe Vorschlag B3 - Aufgabe 3 · Abitur Hessen Physik LK 2021

3 Ändert sich der Abstand zwischen einem Sender, der einen Ton bestimmter Frequenz $f$ aussendet, und einem Empfänger während der Dauer des Signals, so registriert der Empfänger einen Ton anderer Frequenz $f'$. Bei diesem sogenannten Doppler-Effekt sind zwei Fälle zu unterscheiden. Bewegt sich im ersten Fall ein Empfänger mit einer Geschwindigkeit $v$ von einem ruhenden Sender weg, so empfängt er einen tieferen Ton. Bewegt sich im zweiten Fall ein Sender mit der Geschwindigkeit $v$ von einem ruhenden Empfänger weg, so lässt sich die Empfängerfrequenz mit folgender Gleichung berechnen, wobei $c = 340\,\mathrm{m/s}$ die Schallgeschwindigkeit ist:

$$f' = \frac{f}{1 + \frac{v}{c}}$$

3.1

Erläutern Sie, dass es in beiden Fällen zu einer Änderung der empfangenen Frequenz kommt. [4 BE]

3.2 Ein Leslie-Kabinett besteht neben dem Basslautsprechersystem aus zwei rotierenden Hörnern, welche sich im oberen Teil befinden (Material 4). Dabei enthält nur ein Horn einen Lautsprecher. Das andere Horn enthält keinen Lautsprecher, besitzt aber die gleiche Masse.

Wir betrachten zunächst die Rotation des Lautsprechers unter Vernachlässigung der Schallreflexionen an den Wänden. Material 5 zeigt exemplarisch zwei verschiedene Positionen des Lautsprechers während eines Umlaufs sowie einen Zuhörer (Empfänger).

Da der Lautsprecher in ein Horn eingebaut ist, hat er eine bevorzugte Abstrahlrichtung. Abhängig von der Position des Lautsprechers variiert deshalb die Lautstärke, die der Empfänger wahrnimmt. Dieser Effekt wird Tremolo genannt. Außerdem variiert die wahrgenommene Tonhöhe. Dieser Effekt wird Vibrato genannt und durch den Doppler-Effekt hervorgerufen.

Im Folgenden ist die Rotationsfrequenz der Hörner auf $f_{\text{rot}} = 100\,\text{Umdrehungen pro Minute}$ eingestellt. Der Lautsprecher befindet sich $0{,}15\,\mathrm{m}$ von der Rotationsachse entfernt und sendet eine Tonfrequenz von $f = 880\,\mathrm{Hz}$ aus. Die Schallgeschwindigkeit beträgt $c = 340\,\mathrm{m/s}$.

Material 4: Leslie-Kabinett

3.2.1

Zeichnen Sie bei beiden Positionen des Lautsprechers in Material 5 die Richtung der Geschwindigkeit als Pfeil ein. Begründen Sie, dass die effektive Geschwindigkeitskomponente, die zum Dopplereffekt beiträgt, durch die Formel $v_{\text{eff}}(t) = v \cdot \cos(2\pi \cdot f_{\text{rot}} \cdot t)$ beschrieben werden kann, und deuten Sie das wechselnde Vorzeichen von $v_{\text{eff}}(t)$. [8 BE]

Material 5: Rotierender Lautsprecher (gegen den Uhrzeigersinn)

3.2.2

Geben Sie einen Term an, der die vom Zuhörer empfangene Frequenz in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt, und berechnen Sie die maximale und minimale empfangene Frequenz.

Zeichnen Sie für zwei volle Lautsprecherumdrehungen ein $t$-$f$-Diagramm in Material 6. [8 BE]

Material 6: Koordinatensystem

3.2.3

Nehmen Sie zu der folgenden Aussage Stellung: „Das Tremolo ist gegenüber dem Vibrato um $90^\circ$ phasenverschoben.“ [4 BE]

3.2.4

Zusätzlich wird der Ton des Lautsprechers an den Gehäusewänden oder an Zimmerwänden reflektiert. Untersuchen Sie, welche weiteren Effekte dadurch auftreten können. [2 BE]