Aufgabe Vorschlag B3 - Aufgabe 2 · Abitur Hessen Physik LK 2021

Thema: Wellen: Ausbreitung, stehende Wellen und Doppler-Effekt · Aus der Prüfung LK (2021)

Aufgabenstellung

Zwei Rohre mit jeweils einem offenen und einem geschlossenen Ende haben die Längen L1=65,0 cmL_1 = 65{,}0\,\text{cm} und L2=64,0 cmL_2 = 64{,}0\,\text{cm}. In ihnen wird jeweils die erste Oberschwingung durch Schallwellen gleicher Amplitude angeregt. Ein Empfänger nimmt in einiger Entfernung von den Rohren die Überlagerung der beiden Töne auf. Es ergibt sich das in Material 3 dargestellte Schwingungsbild. Diesem kann eine relativ kleine Frequenz (Schwebungsfrequenz) und eine relativ große Frequenz (Frequenz des Schwebungstons) entnommen werden. Die Schallgeschwindigkeit beträgt weiterhin c=340 m/sc = 340\,\text{m/s}.

Material 3

Schwingungsbild der überlagerten Töne (Amplitude in relativen Einheiten)

2.1

Erläutern Sie die Entstehung des Schwingungsbilds und bestimmen Sie aus Material 3 die Werte für die Schwebungsfrequenz und die Frequenz des Schwebungstons.

2.2

Berechnen Sie die Schwebungsfrequenz aus den oben gegebenen Daten.

Vergleichen Sie quantitativ dieses Ergebnis mit dem Ergebnis aus Aufgabe 2.1.

2.3

Ein Mensch kann Schwebungsfrequenzen, die größer als fS=20 Hzf_S = 20\,\text{Hz} sind, nicht wahrnehmen.

Berechnen Sie für L1=65 cmL_1 = 65\,\text{cm} die minimale Länge L2L_2 des zweiten Rohrs, damit die Schwebung gerade noch wahrgenommen werden kann.

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag B3 - Aufgabe 2 · Abitur Hessen Physik LK 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

2.1 Erläutern Sie die Entstehung des Schwingungsbilds

Lösung: Die Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen, die sich in der Frequenz nur wenig unterscheiden, ergibt eine Schwebung. Die Frequenz der resultierenden Schwingung ist die Frequenz des Schwebungstons. Die Amplitude der resultierenden Schwingung schwankt mit der Schwebungsfrequenz.

2.1 Bestimmen Sie aus Material 3 die Schwebungsfrequenz

Lösung: 6,256{,}25 Hz

2.1 Bestimmen Sie aus Material 3 die Frequenz des Schwebungstons

Lösung: 400400 Hz / 400400 1/s

2.2 Berechnen Sie die Schwebungsfrequenz aus den oben gegebenen Daten (Rechenweg)

Lösung: f1=3c4Lf_1 = \frac{3c}{4L}; f1(L1)=392 Hzf_1(L_1) = 392\,\text{Hz}, f1(L2)=398 Hzf_1(L_2) = 398\,\text{Hz}; fS=398 Hz−392 Hz=6 Hzf_S = 398\,\text{Hz} - 392\,\text{Hz} = 6\,\text{Hz}

2.2 Berechnete Schwebungsfrequenz fSf_S

Lösung: 66 Hz

2.2 Vergleichen Sie quantitativ dieses Ergebnis mit dem Ergebnis aus Aufgabe 2.1

Lösung: 1,041{,}04 / 4 %4\,\%

2.3 Berechnen Sie für L1=65 cmL_1 = 65\,\text{cm} die minimale Länge L2L_2 des zweiten Rohrs (Ansatz)

Lösung: fS=f2−392 Hz=20 Hz⇒f2,max=412 Hzf_S = f_2 - 392\,\text{Hz} = 20\,\text{Hz} \Rightarrow f_{2,\text{max}} = 412\,\text{Hz}; L2,min=34λ2=34cf2,max=0,62 mL_{2,\text{min}} = \frac{3}{4}\lambda_2 = \frac{3}{4}\frac{c}{f_{2,\text{max}}} = 0{,}62\,\text{m}

2.3 Minimale Länge L2L_2 des zweiten Rohrs

Lösung: 0,620{,}62 m / 6262 cm

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