Aufgabe Vorschlag B3 - Aufgabe 1 · Abitur Hessen Physik LK 2021

Thema: Wellen: Ausbreitung, stehende Wellen und Doppler-Effekt · Aus der Prüfung LK (2021)

Aufgabenstellung

Stehende Wellen und Doppler-Effekt

Bei Blasinstrumenten werden Luftsäulen im Innern des Instruments zu Schwingungen angeregt. Beispielsweise bringt der Luftstrom, der von einem Musiker in eine Klarinette geblasen wird, das am Mundstück befestigte Blatt zum Schwingen (Material 1). Dies regt die Luftsäule im zylindrischen Klarinettenrohr zu einer stehenden Welle an. Die Klarinette verhält sich dabei vereinfacht wie ein einseitig geschlossenes Rohr, an dessen geschlossenem Ende die Luftsäule zu Schwingungen angeregt wird. Die Schallgeschwindigkeit beträgt c=340 m/sc = 340\text{ m/s}.

Material 1: Klarinette

1.1

Beschreiben Sie allgemein, wodurch eine stehende Welle entsteht. [2 BE]

1.2

In einem einseitig geschlossenen Rohr der Länge L=65,0 cmL = 65{,}0\text{ cm} wird die Luftsäule durch einen Tongenerator mit regelbarer Frequenz zu Schwingungen angeregt.

Material 2: Schematische Darstellung der ersten Oberschwingung

Erklären Sie mithilfe von Material 2 (ohne auf eventuelle Phasensprünge einzugehen), dass nur bei bestimmten Frequenzen stehende Schallwellen entstehen und dass für die Frequenz der ersten Oberschwingung die Formel f1=3c4Lf_1 = \frac{3c}{4L} gilt.

Berechnen Sie die Frequenzen der Grundschwingung und der ersten beiden Oberschwingungen. [7 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag B3 - Aufgabe 1 · Abitur Hessen Physik LK 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

1.1 Beschreiben Sie allgemein, wodurch eine stehende Welle entsteht.

Lösung: Eine stehende Welle entsteht dadurch, dass sich zwei Wellen mit gleicher Amplitude, gleicher Frequenz und gleicher Wellenlänge, aber entgegengesetzter Ausbreitungsrichtung überlagern.

1.2 Erklären Sie mithilfe von Material 2 (ohne auf eventuelle Phasensprünge einzugehen), dass nur bei bestimmten Frequenzen stehende Schallwellen entstehen und dass für die Frequenz der ersten Oberschwingung die Formel f1=3c4Lf_1 = \frac{3c}{4L} gilt.

Lösung: Am offenen Ende des Rohres werden die Schallwellen reflektiert. Bei einem Rohr mit einem offenen und einem geschlossenen Ende befindet sich an einem Ende ein (Schnelle-) Bauch und am anderen Ende ein (Schnelle-)Knoten. Damit die Überlagerung der beiden entgegenlaufenden Wellen eine stehende Welle ergeben kann, muss die Rohrlänge wie in Material 2 zum Beispiel 34λ\frac{3}{4}\lambda betragen. Allgemein gilt: L=2n+14⋅λ=2n+14⋅cfn(n=0,1,2,3,… )L = \frac{2n+1}{4}\cdot \lambda = \frac{2n+1}{4}\cdot \frac{c}{f_n}\quad (n = 0, 1, 2, 3, \dots) Für die erste Oberschwingung gilt dann nach Auflösen der Formel und mit n=1n = 1: f1=2⋅1+14⋅cL=3c4Lf_1 = \frac{2\cdot 1 + 1}{4}\cdot \frac{c}{L} = \frac{3c}{4L}

Frequenz der Grundschwingung f0f_0

Lösung: 131 Hz / 0.131 kHz

Frequenz der ersten Oberschwingung f1f_1

Lösung: 392 Hz / 0.392 kHz

Frequenz der zweiten Oberschwingung f2f_2

Lösung: 654 Hz / 0.654 kHz

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