Aufgabe Vorschlag A2 - Aufgabe 2 · Abitur Hessen Physik LK 2022

Thema: Magnetfeld und elektromagnetische Induktion · Aus der Prüfung LK (2022)

Aufgabenstellung

Hall-Effekt und Induktion am Beispiel der Stromzange

Mit einer Stromzange (Material 1) kann die Stromstärke in einem Leiter kontaktlos gemessen werden, ohne den Stromkreis zu unterbrechen. Dies geschieht über die Messung des um den Leiter erzeugten Magnetfelds. In der Stromzange befindet sich ein Metallring mit dem Radius rRing=2 cmr_{\text{Ring}} = 2\text{ cm} und der Permeabilitätszahl μr=2000\mu_{\text{r}} = 2000, der konzentrisch um den Leiter geschlossen wird. Um ein Teilstück des Metallrings ist eine Spule gewickelt. Zusätzlich ist im Metallring eine Hall-Sonde eingelassen. In den folgenden Aufgaben soll die Funktionsweise genauer untersucht werden. Von möglichen Einflüssen der übrigen Teile der Stromzange ist dabei abzusehen.

Material 1

a) Aufbauskizze einer Stromzange um einen stromdurchflossenen Leiter

b) Stromzange während des Messvorgangs

URL: https://www.benning.de/produkte/pruef-und-messtechnik/digital-stromzangen/pr%C3%A4zisions-stromzange-cm-11.html (abgerufen am 29.03.2021).

2 Wechselstrommessung mit einer Spule

Um mit der Stromzange Wechselströme messen zu können, ist um den Metallring eine Spule gewickelt (Material 5). Sie hat einen Radius von rSpule=0,5 cmr_{\text{Spule}} = 0{,}5\text{ cm} und N=50N = 50 Windungen. Die an dieser Spule gemessene Spannung ist ein Maß für die Stromstärke ILI_L im Leiter.

2.1

Erklären Sie, wie die Spannung an den Spulenenden in Material 5 entsteht, wenn der Leiter von einem Wechselstrom durchflossen wird. [4 BE]

2.2

Mit der Stromzange wird nun ein sinusförmiger Wechselstrom gemessen. Die zeitliche Funktion der Stromstärke durch den Leiter ist durch die Formel IL(t)=Imax⁡⋅sin⁡(2π⋅f⋅t)I_L(t) = I_{\max} \cdot \sin(2\pi \cdot f \cdot t) gegeben. Dabei ist f=50 Hzf = 50\text{ Hz} die Frequenz des Wechselstroms und Imax⁡=10 AI_{\max} = 10\text{ A} die Amplitude.

Es soll angenommen werden, dass das Magnetfeld im Metallring den Querschnitt der Spule senkrecht durchsetzt und in diesem Bereich homogen ist.

Leiten Sie für die induzierte Spannung in der Spule die folgende Formel her:Uind(t)=−μ0⋅μr⋅N⋅π⋅rSpule2⋅frRing⋅Imax⁡⋅cos⁡(2π⋅f⋅t)U_{\text{ind}}(t) = -\frac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N \cdot \pi \cdot {r_{\text{Spule}}}^2 \cdot f}{r_{\text{Ring}}} \cdot I_{\max} \cdot \cos(2\pi \cdot f \cdot t)Berechnen Sie die maximal in der Spule induzierte Spannung. [10 BE]

2.3

Beurteilen Sie für die beiden Messmethoden Hall-Sonde und Spule, ob Stromzangen mit nur einer dieser Messmethoden sowohl Gleich- als auch Wechselströme messen können. [3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag A2 - Aufgabe 2 · Abitur Hessen Physik LK 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

2.1 Erklären Sie, wie die Spannung an den Spulenenden in Material 5 entsteht, wenn der Leiter von einem Wechselstrom durchflossen wird.

Lösung: Die Veränderung der Stromstärke im Leiter bewirkt eine Veränderung des magnetischen Flusses im Metallring. Dadurch ändert sich auch der magnetische Fluss durch die Spule, wodurch in ihr eine Spannung induziert wird.

2.2 Leiten Sie für die induzierte Spannung in der Spule die folgende Formel her: U_ind(t) = - (μ_0 · μ_r · N · π · r_Spule^2 · f / r_Ring) · I_max · cos(2π · f · t)

Lösung: Bestimmung der magnetischen Flussdichte im Metallring und der Spule: B(t)=μr⋅μ0⋅IL(t)2π⋅rRing=μr⋅μ02π⋅rRing⋅Imax⁡⋅sin⁡(2π⋅f⋅t)B(t) = \mu_r \cdot \mu_0 \cdot \frac{I_L(t)}{2\pi \cdot r_{\text{Ring}}} = \frac{\mu_r \cdot \mu_0}{2\pi \cdot r_{\text{Ring}}} \cdot I_{\max} \cdot \sin(2\pi \cdot f \cdot t) Bestimmung des magnetischen Flusses im Metallring und der Spule: Φ(t)=A⋅B(t)=π⋅rSpule2⋅B(t)=μr⋅μ0⋅rSpule22⋅rRing⋅Imax⁡⋅sin⁡(2π⋅f⋅t)\Phi(t) = A \cdot B(t) = \pi \cdot {r_{\text{Spule}}}^2 \cdot B(t) = \frac{\mu_r \cdot \mu_0 \cdot {r_{\text{Spule}}}^2}{2 \cdot r_{\text{Ring}}} \cdot I_{\max} \cdot \sin(2\pi \cdot f \cdot t) Bestimmung der zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses: Φ˙(t)=μr⋅μ0⋅π⋅rSpule2⋅frRing⋅Imax⁡⋅cos⁡(2π⋅f⋅t)\dot{\Phi}(t) = \frac{\mu_r \cdot \mu_0 \cdot \pi \cdot {r_{\text{Spule}}}^2 \cdot f}{r_{\text{Ring}}} \cdot I_{\max} \cdot \cos(2\pi \cdot f \cdot t) Einsetzen in das allgemeine Induktionsgesetz ergibt: Uind(t)=−N⋅Φ˙(t)=−μr⋅μ0⋅N⋅π⋅rSpule2⋅frRing⋅Imax⁡⋅cos⁡(2π⋅f⋅t)U_{\text{ind}}(t) = -N \cdot \dot{\Phi}(t) = -\frac{\mu_r \cdot \mu_0 \cdot N \cdot \pi \cdot {r_{\text{Spule}}}^2 \cdot f}{r_{\text{Ring}}} \cdot I_{\max} \cdot \cos(2\pi \cdot f \cdot t)

2.2 Berechnen Sie die maximal in der Spule induzierte Spannung.

Lösung: 0,250{,}25 V / 250250 mV

2.3 Beurteilen Sie für die beiden Messmethoden Hall-Sonde und Spule, ob Stromzangen mit nur einer dieser Messmethoden sowohl Gleich- als auch Wechselströme messen können.

Lösung: Die Stromzange kann nur mit der Hall-Sonde Gleich- und Wechselströme messen. Die Hall-Spannung ist je nach Stromart eine Gleich- oder Wechselspannung. Die Spule ist nur für Wechselströme geeignet, da bei Gleichströmen ein konstanter magnetischer Fluss keine Spannung induziert.

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