Ejercicio P6 · Física Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2024

Tema: Moviment harmònic simple, ones i so · Del examen Juny Serie 5 (2024)

Enunciado

P6) El microscopi de forces atòmiques (AFM, de l'anglès atomic force microscope) és un instrument que permet crear imatges de la topografia d'una superfície amb una resolució de l'ordre del nanòmetre. Funciona mitjançant una punta afilada que se situa a l'extrem d'una palanca flexible (com la que podem observar a la fotografia de l'esquerra) i que oscil·la verticalment sobre la superfície, mentre es desplaça lateralment per ella. El gràfic de la dreta mostra l'oscil·lació vertical de la punta d'un AFM.

Determineu l'amplitud, el període i la freqüència angular de l'oscil·lació d'aquesta punta i doneu els valors en unitats bàsiques del sistema internacional (SI). Escriviu també l'equació del moviment de la punta. Per acabar, deduïu l'expressió de l'acceleració màxima de la punta i calculeu-ne el valor a partir de les dades donades. [1,25 punts]

Podem considerar el moviment de la punta sobre la palanca com el d'una massa que es mou sota l'acció d'una molla. Si la constant elàstica de la molla és $8{,}00\text{ N/m}$ , calculeu el valor de la massa de la punta. Al cap d'un temps de fer servir aquesta punta s'observa que el període ha augmentat un 22 % i la constant elàstica no ha canviat. Què ha passat, ha perdut o ha guanyat massa? Justifiqueu la resposta. [1,25 punts]

Enunciado: Ejercicio P6 · Física Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determineu l'amplitud d'aquesta punta en unitats bàsiques del SI:

Solución: $10^{-7}$ m

a) Determineu el període d'aquesta punta en unitats bàsiques del SI:

Solución: $3{,}14\cdot 10^{-6}$ s

a) Determineu la freqüència angular en unitats bàsiques del SI:

Solución: $2{,}0\cdot 10^{6}$ rad/s

a) Escriviu l'equació del moviment de la punta:

Solución: $y(t) = 10^{-7}\cos(2{,}0\cdot 10^6 t)$ / $y(t) = 10^{-7}\sin(2{,}0\cdot 10^6 t + \pi/2)$

a) Deduïu l'expressió de l'acceleració màxima de la punta:

Solución: $a(t) = \frac{d^2 y}{dt^2} = -A\omega^2\sin(\omega t + \varphi_0) \Rightarrow a_{\text{max}} = A\omega^2$

a) Calculeu el valor de l'acceleració màxima a partir de les dades donades:

Solución: $4{,}0\cdot 10^{5}$ m/s²

b) Calculeu el valor de la massa de la punta:

Solución: $2{,}0\cdot 10^{-12}$ kg

b) Què ha passat, ha perdut o ha guanyat massa?:

Solución: Ha guanyat massa

b) Justifiqueu la resposta sobre el canvi de massa:

Solución: Com que $\omega = \frac{2\pi}{T}$ , si el període $T$ augmenta, la freqüència angular $\omega$ disminueix. Tenint en compte que $m = \frac{k}{\omega^2}$ , si $\omega$ disminueix la massa $m$ ha augmentat.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio P3 · Juny Serie 5 2024 · Ejercicio P2 · Setembre Serie 3 2024 ›

Más ejercicios de Moviment harmònic simple, ones i so

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat