Ejercicio P3 · Física Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2023

a) Amplitud

Solución: $2{,}4$ m

a) Període

Solución: $4$ s

a) Constant elàstica de la molla

Solución: $4{,}93$ N/m / $\frac{\pi^2}{2}$ N/m

a) Equació del moviment $x(t)$

Solución: $x(t) = 2{,}4\sin\left(\frac{\pi}{2}t\right)$ / $x(t) = 2{,}4\cos\left(\frac{\pi}{2}t - \frac{\pi}{2}\right)$

b) Expressió de la velocitat en funció del temps

Solución: $v(t) = 3{,}77\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)$ / $v(t) = 1{,}2\pi\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)$ / $v(t) = -3{,}77\sin\left(\frac{\pi}{2}t - \frac{\pi}{2}\right)$

b) Justifiqueu les respostes sobre l'acceleració

Solución: L'acceleració a un cert instant $t$ és el pendent de la gràfica v-t. El pendent val zero en els màxims i mínims ($t = 0\text{ s}, 2\text{ s}, 4\text{ s}, 6\text{ s}, 8\text{ s}$). Els intervals d'acceleració positiva es donen quan el pendent és positiu ($2\text{ a }4\text{ s}$, $6\text{ a }8\text{ s}$), i és negativa a la resta ($0\text{ a }2\text{ s}$, $4\text{ a }6\text{ s}$, $8\text{ a }9\text{ s}$).

b) Representeu en la quadrícula adjunta la velocitat en funció del temps. Indiqueu els punts on l'acceleració és nul·la i les regions on l'acceleració és positiva o negativa.

Solución: La gràfica comença a $v(0) = 3{,}77\text{ m/s}$, amb mínims a $t = 2\text{ s}, 6\text{ s}$ de valor $-3{,}77\text{ m/s}$ i màxims a $t = 0\text{ s}, 4\text{ s}, 8\text{ s}$ de valor $3{,}77\text{ m/s}$. Els punts amb $a = 0$ s'assenyalen sobre els màxims i mínims ($t = 0, 2, 4, 6, 8\text{ s}$), les regions d'acceleració positiva ($a > 0$) entre $2\text{ s}$ i $4\text{ s}$, i $6\text{ s}$ i $8\text{ s}$, i acceleració negativa ($a < 0$) entre $0\text{ s}$ i $2\text{ s}$, $4\text{ s}$ i $6\text{ s}$, i $8\text{ s}$ i $9\text{ s}$.