Ejercicio P2 · Física Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2024

a) Escriviu l'equació de la posició vertical de les ombres respecte al temps.

Solución: $y(t) = 0{,}19\cos(6{,}41t + \pi)$ / $y(t) = -0{,}19\cos(6{,}41t)$

a) Trobeu la constant elàstica de la molla.

Solución: $20{,}54$ N/m

a) Trobeu l'energia mecànica del moviment harmònic simple.

Solución: $0{,}371$ J

b) Calculeu l'equació de la velocitat respecte al temps de la massa que penja de la molla.

Solución: $v(t) = -1{,}218\sin(6{,}41t + \pi)$ / $v(t) = 1{,}218\sin(6{,}41t)$

b) Calculeu l'energia cinètica respecte al temps de la massa que penja de la molla.

Solución: $E_c(t) = 0{,}371\sin^2(6{,}41t + \pi)$ / $E_c(t) = 0{,}371\sin^2(6{,}41t)$

b) Representeu en la quadrícula adjunta l'energia mecànica, l'energia potencial i l'energia cinètica en funció de la posició vertical per a la massa que penja de la molla.

Solución: Representació gràfica de les tres energies: - $E_m = 0{,}371\text{ J}$ (línia horitzontal constant a l'alçada $0{,}371\text{ J}$ entre $y = -0{,}19\text{ m}$ i $y = +0{,}19\text{ m}$). - $E_p = \frac{1}{2} k y^2 = 10{,}27 y^2\text{ J}$ (paràbola amb vèrtex a $(0, 0)$ que arriba fins a $0{,}371\text{ J}$ en els extrems $y = \pm 0{,}19\text{ m}$). - $E_c = E_m - E_p = 0{,}371 - 10{,}27 y^2\text{ J}$ (paràbola invertida amb vèrtex a $(0, 0{,}371\text{ J})$ que s'anul·la en els extrems $y = \pm 0{,}19\text{ m}$).