1. Introducción a los Vectores
Flashcards
- ¿Qué es una magnitud escalar?
- Una cantidad física que se describe completamente con un número y una unidad.
- ¿Qué es una magnitud vectorial?
- Una cantidad física que requiere módulo y dirección para su descripción completa.
- ¿Cómo se representan gráficamente las magnitudes vectoriales?
- Mediante vectores que se simbolizan con una flecha.
- ¿Qué representa el módulo de un vector?
- El tamaño o longitud del vector.
Preguntas tipo test
- ¿Qué tipo de magnitud física necesita tanto módulo como dirección para su descripción completa?
- a) Escalar
- b) Vectorial
- c) Tensorial
- d) Adimensional
Respuesta: b) Vectorial. Las magnitudes vectoriales, a diferencia de las escalares, requieren tanto un módulo (tamaño) como una dirección para su completa definición.
- En la representación gráfica de un vector, ¿qué indica la punta de la flecha?
- a) El módulo del vector
- b) La dirección del vector
- c) El sentido del vector
- d) El origen del vector
Respuesta: c) El sentido del vector. La punta de la flecha en un vector indica el sentido, es decir, hacia dónde se dirige el vector.
- ¿Qué representa el módulo de un vector?
- a) La orientación del vector
- b) El tamaño o longitud del vector
- c) El sentido del vector
- d) La dirección del vector
Respuesta: b) El tamaño o longitud del vector. El módulo de un vector representa su tamaño o longitud, es decir, la magnitud de la cantidad vectorial.
2. Propiedades de un Vector
Flashcards
- ¿Qué representa el módulo de un vector?
- El tamaño o longitud del vector.
- ¿Qué indica la dirección de un vector?
- La orientación del vector en el espacio.
- ¿Qué indica el sentido de un vector?
- El rumbo hacia donde se dirige el vector.
- ¿Qué son los ángulos directores de un vector?
- Los ángulos que forma el vector con los ejes coordenados.
Preguntas tipo test
- ¿Qué representa el módulo de un vector?
- a) La dirección del vector
- b) El sentido del vector
- c) El tamaño o longitud del vector
- d) El ángulo del vector con respecto al eje x
Respuesta: c) El tamaño o longitud del vector. El módulo de un vector representa su tamaño o longitud, es decir, la magnitud del vector.
- ¿Qué indica la dirección de un vector?
- a) El tamaño del vector
- b) La orientación del vector en el espacio
- c) El punto de aplicación del vector
- d) La unidad de medida del vector
Respuesta: b) La orientación del vector en el espacio. La dirección de un vector indica su orientación en el espacio, que puede ser definida por el ángulo con respecto a un eje de referencia.
- ¿Qué representa el sentido de un vector?
- a) La longitud del vector
- b) La inclinación del vector
- c) El rumbo hacia donde se dirige el vector
- d) La magnitud escalar del vector
Respuesta: c) El rumbo hacia donde se dirige el vector. El sentido de un vector indica hacia dónde se dirige, y se representa con la punta de la flecha del vector.
3. Descomposición de un Vector
Flashcards
- ¿Qué es la descomposición de un vector?
- Representar un vector como la suma de sus componentes en un sistema de coordenadas.
- ¿Cómo se calcula la componente Ax de un vector A si se conoce su magnitud |A| y el ángulo θ con el eje x?
- Ax = |A| cosθ
- ¿Qué es un vector unitario?
- Un vector con magnitud 1 y la misma dirección que el vector original.
- ¿Cuál es la relación entre los ángulos directores α, β y γ de un vector?
- cos²α + cos²β + cos²γ = 1
Preguntas tipo test
- ¿Cuál es la utilidad principal de descomponer un vector en sus componentes?
- a) Facilitar las operaciones matemáticas con vectores.
- b) Cambiar la dirección del vector.
- c) Aumentar la magnitud del vector.
- d) Simplificar la visualización del vector.
Respuesta: a) Facilitar las operaciones matemáticas con vectores.. La descomposición de un vector en sus componentes permite realizar operaciones como la suma y resta de manera más sencilla, ya que se pueden operar las componentes por separado.
- Si un vector A tiene componentes Ax y Ay, ¿cómo se calcula la magnitud del vector A?
- a) |A| = Ax + Ay
- b) |A| = Ax - Ay
- c) |A| = √(Ax² + Ay²)
- d) |A| = Ax * Ay
Respuesta: c) |A| = √(Ax² + Ay²). La magnitud de un vector se calcula utilizando el teorema de Pitágoras, donde la magnitud es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes.
- ¿Qué representan los cosenos directores de un vector?
- a) Las componentes del vector unitario en cada eje.
- b) Los ángulos que forma el vector con los planos coordenados.
- c) La magnitud del vector en cada eje.
- d) Las proyecciones del vector sobre los ejes coordenados.
Respuesta: a) Las componentes del vector unitario en cada eje.. Los cosenos directores son los cosenos de los ángulos que forma el vector con los ejes coordenados, y representan las componentes del vector unitario en cada eje.
4. Operaciones con Vectores: Multiplicación por un Escalar
Flashcards
- ¿Qué significa multiplicar un vector por un escalar?
- Multiplicar cada componente del vector por el escalar.
- ¿Qué ocurre con la dirección de un vector cuando se multiplica por un escalar negativo?
- La dirección se invierte.
- Si s > 1, ¿cómo afecta la multiplicación de un vector por s a su longitud?
- La longitud aumenta.
- Si 1 > s > 0, ¿cómo afecta la multiplicación de un vector por s a su longitud?
- La longitud disminuye.
Preguntas tipo test
- ¿Qué operación representa multiplicar un escalar por un vector?
- a) Sumar el escalar a cada componente del vector.
- b) Dividir cada componente del vector por el escalar.
- c) Multiplicar cada componente del vector por el escalar.
- d) Elevar cada componente del vector al escalar.
Respuesta: c) Multiplicar cada componente del vector por el escalar.. Multiplicar un escalar por un vector implica multiplicar cada componente del vector por el escalar, resultando en un nuevo vector.
- Si multiplicamos un vector A por un escalar s donde s > 1, ¿qué ocurre con la longitud del vector resultante?
- a) Disminuye.
- b) Permanece igual.
- c) Aumenta.
- d) Se invierte.
Respuesta: c) Aumenta.. Si el escalar s es mayor que 1, la longitud del vector resultante será mayor que la del vector original.
- Si multiplicamos un vector A por un escalar s donde 1 > s > 0, ¿qué ocurre con la longitud del vector resultante?
- a) Aumenta.
- b) Permanece igual.
- c) Disminuye.
- d) Se invierte.
Respuesta: c) Disminuye.. Si el escalar s está entre 0 y 1, la longitud del vector resultante será menor que la del vector original.
5. Operaciones con Vectores: Adición y Sustracción
Flashcards
- ¿Qué se debe hacer para sumar dos vectores geométricamente?
- Trasladar los vectores uno a continuación del otro, manteniendo su tamaño y dirección, y trazar el vector resultante desde el inicio del primer vector hasta el final del segundo.
- ¿Cómo se resta un vector B de un vector A geométricamente?
- Sumar el vector A con el negativo del vector B (-B).
- ¿Qué es el vector resultante?
- Es el vector suma de dos o más vectores.
- Si A = (Ax, Ay, Az) y B = (Bx, By, Bz), ¿cómo se calcula A + B analíticamente?
- A + B = (Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz).
Preguntas tipo test
- ¿Cuál es el método geométrico para sumar dos vectores A y B?
- a) Multiplicar sus componentes.
- b) Trasladar los vectores uno a continuación del otro y trazar un vector desde el inicio del primero al final del segundo.
- c) Sumar sus módulos directamente.
- d) Dividir el vector A entre el vector B.
Respuesta: b) Trasladar los vectores uno a continuación del otro y trazar un vector desde el inicio del primero al final del segundo.. El método geométrico implica trasladar los vectores manteniendo su dirección y magnitud, colocando uno a continuación del otro, y luego dibujar el vector resultante desde el inicio del primer vector hasta el final del último.
- Si tienes tres vectores A, B y C, ¿cómo se realiza la suma utilizando el método geométrico?
- a) Sumando los módulos de los tres vectores.
- b) Trasladando los vectores uno a continuación del otro y trazando un vector desde el extremo inicial del primer vector al extremo final del último vector.
- c) Calculando el producto escalar de los tres vectores.
- d) Dividiendo el vector A entre la suma de B y C.
Respuesta: b) Trasladando los vectores uno a continuación del otro y trazando un vector desde el extremo inicial del primer vector al extremo final del último vector.. El método geométrico se extiende para tres o más vectores trasladándolos de manera consecutiva y trazando el vector resultante desde el inicio del primero hasta el final del último.
- Para restar dos vectores A y B, ¿qué operación se realiza?
- a) A - B = A + B
- b) A - B = A + (-B)
- c) A - B = -A + B
- d) A - B = -(A + B)
Respuesta: b) A - B = A + (-B). Restar un vector B de A es equivalente a sumar el vector A con el negativo del vector B (-B).
6. Producto Escalar de Dos Vectores
Flashcards
- ¿Qué es el producto escalar de dos vectores?
- Es una operación que toma dos vectores y devuelve un escalar.
- ¿Cuál es la fórmula del producto escalar en términos de componentes?
- A · B = AxBx + AyBy + AzBz
- ¿Cuál es la fórmula del producto escalar en términos de magnitudes y el ángulo entre los vectores?
- A · B = |A| |B| cos(θ)
- ¿Qué significa que el producto escalar de dos vectores sea cero?
- Los vectores son perpendiculares.
Preguntas tipo test
- ¿Cuál de las siguientes expresiones define correctamente el producto escalar de dos vectores A y B?
- a) AxBx + AyBy + AzBz
- b) Ax/Bx + Ay/By + Az/Bz
- c) (Ax + Bx) * (Ay + By) * (Az + Bz)
- d) √(Ax² + Ay² + Az²) * √(Bx² + By² + Bz²)
Respuesta: a) AxBx + AyBy + AzBz. El producto escalar de dos vectores A y B se define como la suma de los productos de sus componentes correspondientes: AxBx + AyBy + AzBz.
- Si el producto escalar de dos vectores es cero, ¿qué se puede concluir acerca de estos vectores?
- a) Son paralelos
- b) Son perpendiculares
- c) Tienen la misma magnitud
- d) Son iguales
Respuesta: b) Son perpendiculares. Si el producto escalar de dos vectores es cero, implica que el coseno del ángulo entre ellos es cero, lo que significa que los vectores son perpendiculares (forman un ángulo de 90 grados).
- ¿Cuál de las siguientes propiedades NO se cumple para el producto escalar de vectores?
- a) Conmutativa: A · B = B · A
- b) Distributiva: A · (B + C) = A · B + A · C
- c) Asociativa: (A · B) · C = A · (B · C)
- d) A · A = |A|²
Respuesta: c) Asociativa: (A · B) · C = A · (B · C). El producto escalar es conmutativo y distributivo, y el producto escalar de un vector consigo mismo es igual al cuadrado de su magnitud. La propiedad asociativa no se aplica al producto escalar, ya que el resultado de A · B es un escalar, y no se puede realizar el producto escalar entre un escalar y un vector.
7. Producto Vectorial de Dos Vectores
Flashcards
- ¿Qué es el producto vectorial de dos vectores?
- Un vector perpendicular al plano que contiene los dos vectores originales.
- ¿Cómo se determina la dirección del producto vectorial?
- Usando la regla de la mano derecha.
- ¿Qué representa el módulo del producto vectorial de dos vectores?
- El área del paralelogramo formado por los dos vectores.
- ¿Cuál es el resultado del producto vectorial de dos vectores paralelos?
- El vector nulo.
Preguntas tipo test
- ¿Cuál es el resultado del producto vectorial de dos vectores paralelos?
- a) Un escalar positivo
- b) Un vector nulo
- c) Un vector perpendicular al plano
- d) Un escalar negativo
Respuesta: b) Un vector nulo. El producto vectorial de dos vectores paralelos es siempre un vector nulo, ya que el ángulo entre ellos es 0 grados y el seno de 0 es 0.
- ¿Qué representa la dirección del vector resultante del producto vectorial A x B?
- a) La dirección del vector A
- b) La dirección del vector B
- c) La dirección perpendicular al plano formado por A y B
- d) La dirección opuesta al vector A
Respuesta: c) La dirección perpendicular al plano formado por A y B. El vector resultante del producto vectorial A x B es siempre perpendicular al plano que contiene tanto al vector A como al vector B.
- ¿Qué indica la regla de la mano derecha en el contexto del producto vectorial?
- a) La dirección del vector A
- b) La dirección del vector B
- c) La dirección del vector resultante A x B
- d) La magnitud del vector resultante
Respuesta: c) La dirección del vector resultante A x B. La regla de la mano derecha se utiliza para determinar la dirección del vector resultante del producto vectorial. Al alinear los dedos de la mano derecha en la dirección de A y cerrarlos hacia B, el pulgar apunta en la dirección de A x B.
8. Propiedades de las Operaciones con Vectores
Flashcards
- ¿Qué establece la propiedad conmutativa de la suma de vectores?
- A + B = B + A
- ¿Qué establece la propiedad asociativa de la suma de vectores?
- (A + B) + C = A + (B + C)
- ¿Qué establece la propiedad distributiva del producto escalar sobre la suma de vectores?
- A · (B + C) = A · B + A · C
- ¿Qué establece la propiedad distributiva del producto vectorial sobre la suma de vectores?
- A x (B + C) = A x B + A x C
Preguntas tipo test
- ¿Cuál de las siguientes opciones describe correctamente la propiedad conmutativa de la suma de vectores?
- a) A + B = B + A
- b) A + B = A - B
- c) A + B = A * B
- d) A + B = 2A + B
Respuesta: a) A + B = B + A. La propiedad conmutativa de la suma de vectores establece que el orden de los vectores no afecta el resultado de la suma, es decir, A + B es igual a B + A.
- ¿Cuál de las siguientes opciones describe correctamente la propiedad asociativa de la suma de vectores?
- a) (A + B) + C = A + (B + C)
- b) (A + B) + C = A - (B + C)
- c) (A + B) + C = A * (B + C)
- d) (A + B) + C = 2A + (B + C)
Respuesta: a) (A + B) + C = A + (B + C). La propiedad asociativa de la suma de vectores establece que la forma en que se agrupan los vectores no afecta el resultado de la suma, es decir, (A + B) + C es igual a A + (B + C).
- ¿Cuál de las siguientes opciones describe correctamente la propiedad distributiva del producto escalar de un vector sobre la suma de dos vectores?
- a) A · (B + C) = A · B + A · C
- b) A · (B + C) = A · B - A · C
- c) A · (B + C) = A · B * A · C
- d) A · (B + C) = 2A · B + A · C
Respuesta: a) A · (B + C) = A · B + A · C. La propiedad distributiva del producto escalar de un vector sobre la suma de dos vectores establece que A · (B + C) es igual a A · B + A · C.
9. Ejemplos de Aplicación de Vectores
Flashcards
- ¿Qué representa un diagrama de cuerpo libre?
- Un diagrama que muestra todas las fuerzas que actúan sobre un objeto.
- ¿Qué es la fuerza normal?
- La fuerza que una superficie ejerce sobre un objeto, perpendicular a la superficie.
- ¿Qué es la tensión en una cuerda?
- La fuerza que tira de un objeto a lo largo de la cuerda.
- ¿Qué es el efecto Coriolis?
- La desviación de objetos en movimiento causada por la rotación de la Tierra.
Preguntas tipo test
- ¿Qué representa la flecha encima de un bloque en un diagrama, si su módulo es de 10 km/h?
- a) Su aceleración
- b) Su velocidad
- c) Su fuerza
- d) Su masa
Respuesta: b) Su velocidad. La flecha representa la velocidad del bloque, indicando su dirección y magnitud.
- En un diagrama de cuerpo libre, ¿qué representa una flecha que apunta hacia abajo desde un bloque apoyado sobre una superficie?
- a) La fuerza normal
- b) La fuerza de fricción
- c) El peso
- d) La tensión
Respuesta: c) El peso. En un diagrama de cuerpo libre, una flecha apuntando hacia abajo desde un bloque representa su peso, que es la fuerza ejercida por la gravedad sobre el objeto.
- ¿Qué representa una flecha que apunta hacia arriba desde un bloque apoyado sobre un plano inclinado?
- a) La fuerza de fricción
- b) La tensión
- c) El peso
- d) La fuerza normal
Respuesta: d) La fuerza normal. La fuerza normal es la fuerza perpendicular que ejerce la superficie sobre el bloque, impidiendo que se hunda en ella.
10. Ejercicios de Vectores
Flashcards
- ¿Qué es una magnitud escalar?
- Una cantidad física que se describe completamente con un número y una unidad de medida.
- ¿Qué es una magnitud vectorial?
- Una cantidad física que se describe completamente con un módulo, dirección y sentido.
- ¿Cómo se representa gráficamente una magnitud vectorial?
- Mediante un vector, que se simboliza con una flecha.
- ¿Qué representa el módulo de un vector?
- El tamaño o longitud del vector.
Preguntas tipo test
- Sean u y v dos vectores. Si w = u+v, ¿cuál de las siguientes relaciones es siempre correcta?
- a) " u + v " > " w "
- b) " u + v " < " w "
- c) " u + v " = " w "
- d) Ninguna de las anteriores
Respuesta: d) Ninguna de las anteriores. La relación entre las magnitudes de los vectores u, v y w (donde w = u + v) depende del ángulo entre u y v. La magnitud de la suma (w) puede ser mayor, menor o igual a la suma de las magnitudes de u y v, dependiendo de si los vectores están alineados, opuestos o en algún ángulo intermedio. Por lo tanto, ninguna de las opciones a, b o c es siempre correcta.
- Una flecha representa la velocidad de un bloque, cuyo módulo es 10 km/h. Al descomponer esta velocidad en los ejes X, Y mostrados (30 grados), ¿cuál es la expresión correcta?
- a) 10 km/h (cos60°i + sen60°j)
- b) 10 km/h (cos30°i + sen30°j)
- c) 10 km/h (sen60°i - cos60°j)
- d) 10 km/h (-sen30°i + cos30°j)
Respuesta: b) 10 km/h (cos30°i + sen30°j). La velocidad se descompone en sus componentes X e Y. Dado que el ángulo con el eje X es de 30°, la componente X es 10 km/h * cos(30°) y la componente Y es 10 km/h * sen(30°). Por lo tanto, la expresión correcta es 10 km/h (cos30°i + sen30°j).
- ¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor el resultado del producto vectorial de dos vectores A y B?
- a) Un escalar cuya magnitud es el producto de las magnitudes de A y B y el seno del ángulo entre ellos.
- b) Un vector perpendicular al plano formado por A y B, con una magnitud igual al producto de las magnitudes de A y B y el seno del ángulo entre ellos.
- c) Un vector en el plano formado por A y B, con una magnitud igual al producto de las magnitudes de A y B y el coseno del ángulo entre ellos.
- d) Un escalar cuya magnitud es el producto de las magnitudes de A y B y el coseno del ángulo entre ellos.
Respuesta: b) Un vector perpendicular al plano formado por A y B, con una magnitud igual al producto de las magnitudes de A y B y el seno del ángulo entre ellos.. El producto vectorial (o producto cruz) de dos vectores A y B resulta en un nuevo vector que es perpendicular al plano que contiene a A y B. La magnitud de este nuevo vector es igual al producto de las magnitudes de A y B multiplicado por el seno del ángulo entre A y B. La dirección se determina por la regla de la mano derecha.
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Texto del documento
FÍSICA GENERAL 2020-I VECTORES 2020-I INTRODUCCION Algunas cantidades físicas pueden describirse exclusivamente por un módulo, es decir, por un número acompañado de una unidad de medida. Este tipo de cantidades se llaman magnitudes escalares. Por ejemplo: masa (5,5 kg), tiempo (2,7 s) y temperatura (40 °C). Otras cantidades físicas deben indicarse su módulo y su dirección para describirse totalmente. A este otro tipo de cantidades se les llama magnitudes vectoriales. Por ejemplo: desplazamiento (20 m, al norte), velocidad (80 km/h, al sureste). Las magnitudes vectoriales se representan gráficamente mediante vectores que se simbolizan a través de una flecha.
Los vectores se denotan con una letra (o símbolo) en negritas o con una flecha de izquierda a derecha en su parte superior. Competencias. Las fuerzas (magnitudes vectoriales) no cumplen las reglas de la suma definidas en la aritmética o álgebras ordinarias. Por ejemplo, dos fuerzas perpendiculares entre sí, una de 4 N y la otra de 3 N, dan una resultante de 5 N, y no de 7 N. Algo parecido se puede decir del producto de dos magnitudes vectoriales. Reconocer las características de un vector. Realizar operaciones con vectores. vector AB o AB A B Propiedades de un Vector. Módulo. Representa el tamaño (o longitud) del vector. Dirección. Orientación.
Corresponde a la inclinación de la recta que contiene al vector, y representa al ángulo entre ella y un eje de referencia. También se pueden utilizar los ejes de coordenadas cartesianas (x;y;z). Sentido. "rumbo" hacia donde se dirige el vector y se indica con la punta de flecha. Descomposición de un Vector." Para hacer operaciones con vectores es necesario representarlos matemáticamente con una serie de coordenadas, tantas como dimensiones tenga el espacio en que se representan.
A = (Ax;Ay;Az) Ax;Ay;Az componentes del vector A Ax = "A" cosα Ay = "A" cosβ Az = "A" cosγ "A", módulo del vector A condición: cos2α + cos2β + cos2γ = 1 , y : Se conocen como los ángulos directores cos ,cos cos y : son los cosenos directores Ax = "A" cosθ Ay = "A" senθ Vector Unitario. Es un vector de módulo 1 y de la misma dirección que el vector original. "A" = (Ax)2 + (Ay)2 + (Az)2 Módulo de un vector Componentes de un vector en el plano A A Los tres vectores unitarios más comúnmente usados son los que corresponden a los ejes x, y, z positivos, denotados por las letras i, j, k, respectivamente.
i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1) "i" = "j" = "k" = 1 A = (Ax; Ay; Az) = Axi +Ayj + Azk Multiplicación de un Vector por un Escalar. Multiplicar un escalar s por un vector A, significa multiplicar el número s por cada uno de las componentes del vector A: sA = s(Ax; Ay; Az) = (sAx; sAy; sAz) El resultado es otro vector que tiene la misma dirección que el vector A y de mayor longitud, si s >1 (o de menor longitud si 1 >s >0) o que tiene la dirección opuesta al vector A, si s <0. s >1 1 > s > 0 s < 0 Adición y Sustracción de Vectores. Método Geométrico.
Para sumar dos vectores tales como A y B se trasladan los vectores de modo que queden ubicados uno a continuación del otro, manteniendo los tamaños y las direcciones. El vector suma A+B, se obtiene trazando un vector desde el extremo inicial del primer vector al extremo final del segundo vector. El método puede extenderse para sumar tres o más vectores tales como A, B y C. Para restar los vectores A y B, se toma la diferencia como una suma, es decir sumar A y (-B): A - B = A + (-B) Al vector suma de dos o más vectores se le conoce como vector resultante. Método Analítico.
Sean los vectores A y B: A = (Ax; Ay; Az) B = (Bx; By; Bz) Para sumar (o restar) los vectores A y B, se suma (o resta) componente a componente: A ± B = (Ax; Ay; Az) ± (Bx; By; Bz) = (Ax±Bx; Ay±By; Az±Bz) Módulo de la Suma o Diferencia. Producto Escalar (Producto Punto) de Dos Vectores. Sean los vectores A y B: A = (Ax; Ay; Az) B = (Bx; By; Bz), El producto escalar de A y B está dado por: 0 < θ < 180° "A ± B" = "A"2 + "B"2 ± "A""B" cosθ A B = AxBx + AyBy + AzBz = "A""B" cosθ Producto Vectorial (Producto Cruz) de Dos Vectores.
Sean los vectores A y B: A = (Ax; Ay; Az) B = (Bx; By; Bz), El producto vectorial de A y B está dado por: El vector A x B es perpendicular al plano formado por los vectores A y B. i j k A B = Ax Ay Az Bx By Bz A B = (AyBz - AzBy) i + (AzBx - AxBz) j + (AxBy - AyBx) k Módulo: 0 < θ < 180° Regla de la Mano Derecha. Se coloca la mano derecha de tal modo que al cerrar los dedos sigan la rotación de V a U . El producto vectorial cambia de signo cuando se invierte el orden de los factores (b). Se coloca la mano derecha de tal modo que al cerrar los dedos sigan la rotación de V a U . El producto vectorial cambia de signo cuando se invierte el orden de los factores (b).
"A x B" = "A""B" senθ Propiedades de las Operaciones con Vectores. Conmutativa: A + B = B + A A B = B A Asociativa: (A + B) + C = A + (B + C) Distributiva: A (B + C) = A B + A C A x (B + C) = A x B + A x C Otras: A A = "A"2 A x A = 0 i i = j j = k k = 1, i j = j k = k i = 0 i x i = j x j = k x k = 0, i x j = k, j x k = i, k x i = j EJEMPLOS 1. Diagrama de Cuerpo Libre: Una barra empuja a un bloque apoyado sobre un plano inclinado sin fricción. Una bola atada a una cuerda que oscila. UNALM FÍSICA GENERAL 2020 - I 17 peso tracción fuerza normal peso tensión 2. Estática. Determinar las tensiones en los cables. FÍSICA GENERAL 2020 - I 18 UNALM Hallar las fuerzas que soportan las barras. 3.
Aplicaciones al Movimiento. Trayectoria Curva por Acción de Campo Magnético. FÍSICA GENERAL 2020 - I 19 UNALM Desviación del viento por Rotación de la Tierra. Efecto Coriolis EJERCICIOS DE VECTORES 1. Indique si el siguiente enunciado es verdadero (V) o falso (F). Un vector de módulo 7 hace los ángulos de 60°, 45° y 45°, respectivamente con los ejes x, y, z. Entonces el vector expresado en sus componentes es: 2. Indique verdadero (V) o falso (F): Los vectores: u = (2b;-b;3b) y v = (2c;-c;3c). Tienen el mismo vector unitario. b y c son números reales positivos. 3. Sean u y v dos vectores. Si w = u+v, indique la relación correcta: UNALM FÍSICA GENERAL 2020 - I 21 a. " u + v " > " w " b.
" u + v " < " w " c. " u + v " = " w " 4. La flecha encima del bloque representa a su velocidad, cuyo módulo es 10 km/h. Al descomponer esta velocidad en los ejes X,Y mostrados en la figura, resulta: 5. Sean u y v dos vectores. Indique verdadero (V) o falso (F) en los siguientes enunciados: FÍSICA GENERAL 2020 - I 22 UNALM ( ) a. (u x v) es perpendicular a (u + v) ( ) b. (u x v) es perpendicular a (u - v) ( ) c. (u x v) es perpendicular a (u . v) u ( ) d. (u x v) es perpendicular a (v / "v") a. 10 km/h (cos60°i+sen60°j) b. 10 km/h (cos30°i+sen30°j) c. 10 km/h (sen60°i-cos60°j) d. 10 km/h (-sen30°i+cos30°j)