Ejercicio B.1 · Física PAU País Vasco Extraordinaria 2024

Movimiento armónico simple. Ejemplos. Ecuación. Definición de las magnitudes. Ecuaciones de la velocidad y de la aceleración.

Solución: Definición de MAS como movimiento periódico de vaivén debido a una fuerza recuperadora elástica proporcional al desplazamiento ($F = -Kx$). Ejemplos: oscilador masa-muelle, péndulo simple para pequeñas oscilaciones. Ecuación de elongación: $$x(t) = A\sin(\omega t + \varphi_0)$$ Magnitudes: - $x$: elongación (posición respecto al equilibrio, en m). - $A$: amplitud (elongación máxima, en m). - $\omega$: pulsación o frecuencia angular (en rad/s), donde $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$. - $T$: periodo (tiempo que tarda una oscilación completa, en s). - $f$: frecuencia (número de oscilaciones por segundo, en Hz). - $\varphi_0$: fase inicial (estado de oscilación en $t = 0$, en rad). Ecuación de la velocidad: $$v(t) = \frac{dx}{dt} = A\omega\cos(\omega t + \varphi_0) = \pm\omega\sqrt{A^2 - x^2}$$ Velocidad máxima en $x = 0$: $v_\text{máx} = A\omega$. Ecuación de la aceleración: $$a(t) = \frac{dv}{dt} = -A\omega^2\sin(\omega t + \varphi_0) = -\omega^2 x$$ Aceleración máxima en los extremos $x = \pm A$: $a_\text{máx} = \omega^2 A$.