Ejercicio B.4 · Física PAU País Vasco Extraordinaria 2024

B.4.- Generador de corrientes alternas sinusoidales (alternador).

Solución: 1. Definición y fundamento físico: - Un alternador es un dispositivo que transforma energía mecánica de rotación en energía eléctrica en forma de corriente alterna. - Se basa en la ley de Faraday-Lenz de la inducción electromagnética: $$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$$ Un cambio en el flujo magnético que atraviesa un circuito produce una fuerza electromotriz (f.e.m.) inducida. 2. Elementos principales: - Inductor: Imán o electroimán que genera un campo magnético uniforme $\vec{B}$. - Inducido: Bobina formada por $N$ espiras planas de superficie $S$ que gira con velocidad angular constante $\omega$ dentro del campo magnético. - Colector y escobillas: Dos anillos conductores solidarios al eje de giro y unas escobillas de grafito que rozan contra ellos, permitiendo conectar la bobina en rotación al circuito exterior sin enrollar los cables. 3. Deducción de la f.e.m. inducida: - Si la bobina gira con velocidad angular $\omega$, el ángulo entre el vector campo magnético $\vec{B}$ y el vector superficie $\vec{S}$ varía con el tiempo como $\theta(t) = \omega t$ (tomando $\theta = 0$ en $t = 0$). - El flujo magnético que atraviesa las $N$ espiras en cada instante es: $$\Phi(t) = N(\vec{B}\cdot\vec{S}) = N B S \cos(\omega t)$$ - Aplicando la ley de Faraday-Lenz: $$\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt}[N B S \cos(\omega t)] = N B S \omega \sin(\omega t)$$ - Definiendo la f.e.m. máxima o amplitud $\varepsilon_0 = N B S \omega$: $$\varepsilon(t) = \varepsilon_0 \sin(\omega t)$$ 4. Corriente producida: - Si se conecta el alternador a un circuito externo de resistencia total $R$, circula una intensidad de corriente alterna sinusoidal: $$I(t) = \frac{\varepsilon(t)}{R} = I_0 \sin(\omega t)$$ con $I_0 = \frac{\varepsilon_0}{R}$. La corriente oscila periódicamente con frecuencia $f = \frac{\omega}{2\pi}$ y periodo $T = \frac{2\pi}{\omega}$.