Ejercicio B.1 · Física PAU País Vasco Ordinaria 2021

B.1.- Ley de Faraday y Lenz para la inducción electromagnética. Valor de la fuerza electromotriz inducida. Sentido de la corriente.

Solución: 1. Flujo magnético: Se define el flujo magnético $\Phi$ a través de una superficie $S$ orientada en el seno de un campo magnético $\vec{B}$ como: $$\Phi = \int_S \vec{B} \cdot d\vec{S}$$ Para un campo uniforme a través de una espira plana de área $S$ que forma un ángulo $\theta$ con el vector normal $\vec{S}$: $$\Phi = \vec{B} \cdot \vec{S} = B \cdot S \cdot \cos\theta$$ Su unidad en el S.I. es el weber ($\mathrm{Wb} = \mathrm{T}\cdot\mathrm{m}^2$). 2. Ley de Faraday: Establece que en un circuito cerrado se induce una fuerza electromotriz ($\varepsilon$) siempre que varíe el flujo magnético que lo atraviesa a lo largo del tiempo. El valor de la f.e.m. inducida es proporcional a la rapidez con que varía dicho flujo: $$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$$ Si el circuito está constituido por una bobina de $N$ espiras iguales conectadas en serie: $$\varepsilon = -N\frac{d\Phi}{dt}$$ 3. Ley de Lenz y sentido de la corriente: El signo negativo de la expresión recoge la Ley de Lenz: *El sentido de la corriente inducida (y de la f.e.m. inducida) es tal que tiende a oponerse a la causa que la produce, es decir, a la variación del flujo magnético que atraviesa el circuito*. - Si el flujo magnético aumenta ($\frac{d\Phi}{dt} > 0$), la corriente inducida circula en el sentido que crea un campo magnético inducido $\vec{B}_{\text{ind}}$ de sentido opuesto al campo aplicado $\vec{B}$, frenando el aumento de flujo. - Si el flujo magnético disminuye ($\frac{d\Phi}{dt} < 0$), la corriente inducida genera un campo $\vec{B}_{\text{ind}}$ en el mismo sentido que $\vec{B}$ para compensar la disminución de flujo. Esto garantiza el principio de conservación de la energía.