EJERCICIO 3 - Derivadas: cálculo, definición, rec… · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Navarra Ordinaria 2021

Tema: Derivadas: cálculo, definición, recta tangente y parámetros · Del examen Ordinaria (2021)

Enunciado

Sean las funciones f(x)=x2+4x+32x−2f(x) = \dfrac{x^2+4x+3}{2x-2} y g(x)=2x2+ax+1g(x) = 2x^2 + ax + 1.

ii)

Calcule el valor del parámetro aa para que g(x)g(x) tenga un mínimo en x=1/2x = 1/2. (3 puntos)

iii)

Calcule g′(1)g'(1) aplicando la definición de derivada, para el valor del parámetro a=−1a = -1. (4 puntos)

Enunciado: EJERCICIO 3 - Derivadas: cálculo, definición, rec… · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Navarra Ordinaria 2021

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

ii) Valor del parámetro aa para que g(x)g(x) tenga un mínimo en x=1/2x = 1/2

Solución: −2-2

ii) Justificación y comprobación de mínimo

Solución: g′(x)=4x+ag'(x) = 4x + a. Imponemos g′(1/2)=0  ⟹  2+a=0  ⟹  a=−2g'(1/2) = 0 \implies 2 + a = 0 \implies a = -2. Comprobación de mínimo mediante la segunda derivada: g′′(x)=4>0g''(x) = 4 > 0 para todo xx, en particular g′′(1/2)=4>0g''(1/2) = 4 > 0, por lo que se trata efectivamente de un mínimo relativo.

Las soluciones de los 2 apartados que faltan y la explicación paso a paso son Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

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