Ejercicio Primer bloque - 3 · Dibujo técnico II PAU Navarra Ordinaria 2024

Dibuja las circunferencias tangentes a la recta r y que pasan por los puntos Q y P. Señala los puntos de tangencia.

Solución: Existen dos circunferencias solución ($c_1$ y $c_2$): 1. La recta secante $PQ$ corta a la recta dada $r$ en el centro radical $C_r$. 2. Se traza una circunferencia auxiliar cualquiera que pase por $P$ y $Q$. 3. Desde $C_r$ se traza la tangente a la circunferencia auxiliar, determinando el segmento de tangencia $d = \sqrt{\mathrm{Pot}(C_r)}$. 4. Con centro en $C_r$ y radio $d$, se cortan arcos sobre la recta $r$, obteniendo los dos puntos de tangencia $T_1$ y $T_2$. 5. Por $T_1$ y $T_2$ se levantan perpendiculares a $r$. Las intersecciones de estas perpendiculares con la mediatriz del segmento $PQ$ determinan los centros $O_1$ y $O_2$ de las dos circunferencias solución. 6. Se trazan las circunferencias de centros $O_1$ y $O_2$ que pasan por $P, Q$ y son tangentes a $r$ en $T_1$ y $T_2$.