Problema 2 · Dibujo técnico II PAU Navarra Extraordinaria 2022

Dibujar el polígono ABCDE a escala 1:250 y construir la escala gráfica.

Solución: Construcción geométrica completa del polígono ABCDE y de la escala gráfica a 1:250: 1. Escala gráfica: Se construye una regla graduada en la que cada división principal representa 5 m (20 mm en el papel) o 10 m (40 mm), con contraescala para apreciar metros. 2. Triángulo ABC: Se traza $AC = 25\text{ m} = 100\text{ mm}$. En $C$ se construye un ángulo de $45^\circ$ y en $A$ el ángulo restante, $180^\circ - (105^\circ + 45^\circ) = 30^\circ$. El corte de ambos lados determina el vértice $B$. 3. Triángulo ADC: Sobre el segmento $AC$ se trazan dos tangentes. Primero, la circunferencia de centro $A$ y radio $20\text{ m} = 80\text{ mm}$ (altura sobre $CD$) y su tangente desde $C$, que da la recta $CD$. Después, la circunferencia de centro $C$ y radio $15\text{ m} = 60\text{ mm}$ (altura sobre $AD$) y su tangente desde $A$, que da la recta $AD$. Ambas tangentes se cortan en $D$ (el ángulo en $D$ resulta recto). 4. Triángulo AED: Se traza la circunferencia de centro $D$ y radio $10\text{ m} = 40\text{ mm}$ (altura sobre $AE$). Su tangente trazada desde $A$, del lado exterior del polígono, es la recta $AE$. Se traza el arco capaz de $120^\circ$ sobre $AD$, y su intersección con esa tangente da el vértice $E$ (se cumple $DE = 40/\sin 60^\circ \approx 46{,}2\text{ mm}$). 5. Polígono ABCDE: Se traza con línea continua gruesa, remarcando los cinco vértices.