Ejercicio 2.-TANGENCIAS · Dibujo técnico II PAU Navarra Extraordinaria 2025

2.-TANGENCIAS: Dibujar el jarrón a escala 1:1 señalando los puntos de tangencia y los centros de los arcos.

Solución: Trazado a escala 1:1. Origen en el pie del eje de simetría (base, y = 0); se describe el lado derecho y se construye el izquierdo por simetría. 1. Referencias: eje vertical; base horizontal de 80 mm (de x = −40 a x = 40). Verticales auxiliares x = ±40. El cuello tiene Ø20, con generatrices en x = ±10. El reborde tiene Ø30 (x = ±15) y 5 mm de alto, entre y = 155 e y = 160. 2. Arco inferior R40: centro $O_2 = (40, 40)$. Es tangente a la base en $(40, 0)$, punto de tangencia arco-recta. 3. Arco del cuello R30: centro $O_1 = (40, 125)$, en la vertical x = 40 y a 30 mm bajo el reborde. Es tangente a la generatriz vertical x = 10 en el punto $(10, 125)$. 4. Punto T: se traza la vertical a 25 mm de x = 40, es decir, x = 15. Su corte con el arco R30 da T: $(15-40)^2+(y-125)^2=30^2 \Rightarrow y = 125-\sqrt{275} \approx 108{,}4$. Por tanto $T \approx (15;\ 108{,}4)$. 5. Arco de enlace R30–R40: es tangente interiormente a R30 en T y exteriormente a R40. Su centro $O_3$ está en la recta $O_1T$, prolongada más allá de $O_1$: $O_3 = T + R\,\dfrac{O_1-T}{30}$. Se impone la condición $\overline{O_3O_2} = R + 40$, que da $R \approx 80{,}5$ mm y $O_3 \approx (82{,}1;\ 152{,}9)$. Gráficamente, $O_3$ es el punto de la recta $O_1T$ que equidista de T y de la circunferencia R40 aumentada. 6. Tangencia con R40: el punto está en la recta $O_2O_3$, a 40 mm de $O_2$: $\approx (54{,}0;\ 77{,}5)$. 7. Simetría: se repite todo respecto al eje. Se dejan marcados los centros $O_1, O_2, O_3$ (y sus simétricos), los puntos de tangencia y las construcciones auxiliares.