Ejercicio A.5 · Física PAU Madrid Extraordinaria 2020

Tema: Física Moderna · Del examen Extraordinaria (2020)

Enunciado

A.5 (2 puntos). Para obtener imágenes del corazón se utiliza el isótopo 201Tl^{201}\text{Tl} del talio, que emite rayos gamma tras su desintegración, con un período de semidesintegración de 3,04 dıˊas3{,}04\text{ días}. Para una correcta visualización de los tejidos cardíacos se recomienda inyectar una dosis de 0,9 MBq kg−10{,}9\text{ MBq kg}^{-1}.

a)

Obtenga la constante de desintegración radiactiva del isótopo. Determine la cantidad de 201Tl^{201}\text{Tl}, expresada en gramos, recomendada para diagnosticar a un paciente de 75 kg75\text{ kg}.

b)

Calcule el tiempo necesario para que el nivel de actividad se reduzca a un 1%1\% respecto a la actividad inicial.

Datos: Número de Avogadro, NA=6,02⋅1023 mol−1N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}; Masa atómica del 201Tl^{201}\text{Tl}, MA=201 uM_A = 201\text{ u}.

Enunciado: Ejercicio A.5 · Física PAU Madrid Extraordinaria 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Obtenga la constante de desintegración radiactiva del isótopo.

Solución: 2,64⋅10−6 s−12{,}64\cdot 10^{-6}\text{ s}^{-1} / 0,228 dıˊa−10{,}228\text{ día}^{-1}

a) Determine la cantidad de ²⁰¹Tl, expresada en gramos, recomendada para diagnosticar a un paciente de 75 kg.

Solución: 8,54⋅10−9 g8{,}54\cdot 10^{-9}\text{ g} / 8,54⋅10−12 kg8{,}54\cdot 10^{-12}\text{ kg} / 8,54 ng8{,}54\text{ ng}

b) Calcule el tiempo necesario para que el nivel de actividad se reduzca a un 1% respecto a la actividad inicial.

Solución: 1,74⋅106 s1{,}74\cdot 10^{6}\text{ s} / 20,2 dıˊas20{,}2\text{ días}

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